Page 17 - โครงสร้างข้อมูลและขั้นตอนวิธี
P. 17
การวัดประสิทธิภาพและความซับซ้อนของขั้นตอนวิธี 2-7
จดด ะัังงเนนห้้ัันน็น วจ่าเเามมกสื่ื่ออบาใมทxหาน้>รxิยถ0xาเม0=ขียบแ1นลิ๊ก0้วแโ0อท01นจ0จะ0คะไ0ไวดดxา้ม้วc≤่าส=xัม21พันนธั่น์นคี้ไือด1้ด0้ว0ย0สxัญ≤ลcักxษ2ณเม์บ่ือ๊ิกโxอ≥เปx็น0fน(x่ัน)เ=องO(g(x)) อ่านว่า f(x) เป็น บ๊ิก
จโทพอ�ั้งิจำขเสาปอรอ็นงณงตgเาพ้(อสxื่อาง)มหเหลาารรือcือถกหท1xา0่ีทค00�วำ0ใทาxห่ีมใ้อ=หสส้ัมจOมุดพ(กxตันา2ัดธร)์แขเนปบอั่น็นงบเกจบอรรงิ๊กิงาโกไฟอดาไเร้ทดถห่้า้าาซนหึ่งx้ันาอ0าcสแจาลสสมะร�ำาหุปcรรวถทับิธเี่เีลกหxือาม0รกหาทะาx่ีกสต0�มำัวหใทยดน่ีืนจๆดะยไใกันวช่อ้ใไ้เนดปน้็ดนตแังตอลนนัว้วี้ยตพืน้นิจยไาดันร้ตณแาสามอดบสงทวมน่ากิยฟาารังมขกบอ์ช๊ิกงันโฟทอังไ่ีกกด�ำ์ช้ไลมันัง่
1. เพเลมิจือ่ือากไรดณx้อ0าสหเมปาอ็กนสาครม่าทใกดี่เาปๆร็นทกจ่ีเป่อรน็นิงแจ ลระิงใสนอกดาครลเป้อรงียเปบ็นเทฟียังบกฟ์ชันังกท์ช้ังันสทอ้ังงสจอึงงพเมิจื่อารxณ>าอxส0มการเพ่ือหาค่า c ถ้าหาค่า c
2.
3.
ได้ แสดงดว่าังอจสะเมหก็นาไรดเป้จ ็นากจตริงัวแอลยะ่างcทก่ีจ ับะก xล0่าวสถามึงตาร่อถไใปช้เป็นต ัวยืนย ันความส ัมพันธ์น้ีได้
ตวั อย่างท ี่ 2.1 จงแ สดงว ่า f(x) = x2 + 4x + 1 เป็น O(x2)
วธิ ีท�ำ
สังเกตว ่า สามารถป ระมาณขนาดของ f(x) เมื่อ x > 1 ได้
เน่ืองจาก เม่ือ x > 1 จะได้ว ่า x < x2 และ 1 < x2
ดังน ้ัน 0 ≤ x2 + 4x + 1 ≤ x2 + 4x2 + x2
≤ 6x2
เป็นต ัวยืนย ันท่ีแ สดงให้เห็นว่า f(x) = O(x2)
6x2 เม่ือ x > 1 (สังเกตว่าในท่ีน ่ีไม่จ�ำเป็นต้องใช้ค่าสัมบูรณ์
สรุปได้ว่า c = 6 แ+ล4ะxx+0 = 1 เพราะว่าทุกค ่าข อง
น่ันคือ f(x) = x2 1 <
ฟังก์ชันในสมการเป็นบ วก เมื่อ x เป็นบวก)
จากตัวอย่างท่ี 2.1 สามารถวาดกราฟแสดงความสัมพันธ์ได้ดังในภ าพที่ 2.2 และอาจพ ิจารณาประมาณค่าของ
f(x) เมื่อ x มีค่ามากกว่าค่าค งต ัวอ่ืนๆ แทนได้ เช่น เม่ือ x > 4
จะได้ว่า 4x ≤ x2 และ 1 ≤ x2
ดังน ้ัน 0 ≤ x2 + 4x + 1 ≤ x2 + x2 + x2
≤ 3x2
นั่นค ือ c = 3 และ x0 = 4 เป็นต ัวยืนยันอีกค ู่ห นึ่งท ่ีแ สดงให้เห็นว ่า f(x) = O(x2) ได้เช่นกัน
