Page 33 - การวิจัยทางนิเทศศาสตร์
P. 33
การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณ 6-23
ตัวอยา่ ง การส อบข องน ักเรียน 5 คน ดังนี้ 8, 6, 7, 4, 10
คำ�นวณค ่าเฉลี่ย (X) ของข ้อมูลช ุดนี้เท่ากับ 7
S.D. = (8 — 7)2 + (6 — 7)2 + (7 — 7)2+ (4 — 7)2+ (10 — 7)2 = 5 คะแนน
4—1
คุณสมบตั ขิ องสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดการกร ะจายออกจากค ่าเฉลี่ย
2. ค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นบวกเสมอจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อค่าของข้อมูลทุกตัวเท่ากัน
ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากแสดงว่ามีการกระจายมาก ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยแสดงว่ามีการกระจายน้อย
หรือข้อมูลม ีค ่าใกล้เคียงก ัน
3. ค่าข องส ่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีความไวต ่อค่าผ ิดป กติ (outliers)
4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีหน่วยเดียวก ับข ้อมูล
3) ความแ ปรปรวน (Variance) คือ ค่าเบี่ยงเบนม าตรฐานท ี่ยกกำ�ลังส อง เป็นค่าที่ใช้มากในสถิติขั้นส ูงเป็น
ค่าที่แ สดงถ ึงก ารกระจายของข ้อมูล
ความแ ปรปรวนข องก ลุ่มตัวอย่างคำ�นวณจ ากสูตร
S2 = Σ(x — x)2
n — 1
ความแ ปรปรวนข องป ระชากรค ำ�นวณจ ากสูตร
s 2 = Σ(x — m)2
N
ตวั อยา่ ง คะแนนก ารส อบข องกลุ่มตัวอย่างน ักเรียน 5 คน ดังนี้ 8, 6, 7, 4, 10
ถ้า S.D. = 5 จะได้ค่าความแ ปรปรวน S2 = ( 5 )2 = 5
ถ้า S.D. = 2 จะได้ค ่าความแปรปรวน S2 = (2)2 = 4
ถ้า S.D. = 7 จะได้ค่าค วามแปรปรวน S2 = (7)2 = 49
การเปรียบเทียบค วามห มายร ะหว่างค ่าส ่วนเบี่ยงเบนม าตรฐานกับค ่าค วามแ ปรปรวน อธิบายให้เข้าใจได้ง่าย
ดังนี้ค่าส ่วนเบี่ยงเบนม าตรฐานเป็นค ่าก ารกร ะจ ายเชิงเส้น ค่าค วามแปรปรวนเป็นค ่าก ารกร ะจ ายเชิงพ ื้นที่ ตัวอย่างที่
เขา้ ใจง า่ ย เชน่ วดั ต ัง้ อ ยกู่ ลางห มูบ่ า้ นวดั เปรยี บเหมอื นค า่ เฉลีย่ (X) ถนนเขา้ ว ดั ส ายห นึง่ ม บี า้ นห ลายห ลงั ต ัง้ บ นถ นนเสน้ น ี้
ใกล้กับวัดบ้าง ห่างจากวัดบ้าง อยู่หน้าวัดบ้าง หลังวัดบ้าง กระจายกันอยู่บนถนนเส้นนี้ ระยะทางการกระจายของ
บ้านเหล่านี้ที่ห่างจากวัด เป็นความหมายของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หากถามว่าบ้านหลังอื่นที่ตั้งอยู่บนถนนเส้น
อื่น ๆ กระจายอยู่ในพ ื้นทร่ี อบว ัด เป็นความห มายข องค่าค วามแปรปรวน
