Page 12 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 12
8-2 คณิตศาสตรป์ ระยุกตส์ าหรบั เทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม
แผนการสอนประจาหน่วย
ชุดวชิ า คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย
ตอนที่
8.1 การหาอนุพนั ธย์ ่อย
8.2 อนุพนั ธ์ย่อยอันดับสูง กฎลกู โซ่ และอนพุ นั ธ์ย่อยของฟังกช์ นั ที่นิยามโดยปริยาย
แนวคิด
1. อนพุ นั ธ์ยอ่ ยคืออนุพันธข์ องฟังกช์ ันหลายตัวแปร การหาอนพุ นั ธ์ยอ่ ยโดยใชบ้ ทนิยามจาเปน็ ต้องใช้
ความรู้เรื่องการหาลิมิตของฟังก์ชัน หรืออาจใช้สูตรสาหรับหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันหน่ึงตัวแปรมา
ประยุกต์ใช้ โดยท่ีถ้าตอ้ งการหาอนพุ ันธย์ ่อยเทียบกับตัวแปรใดตวั แปรหนงึ่ ก็จะกาหนดให้ตัวแปร
อ่ืนที่เหลือเป็นตัวแปรท่ีไม่มีการเปลี่ยนแปลง (หรือค่าคงตัว) ในทางเรขาคณิตของฟังก์ชันสองตัว
แปร อนุพันธ์ย่อย หมายถึง ความชันของเส้นโค้งที่จุดใด ๆ ของรอยตัดระหว่างพื้นผิวกับระนาบ
หน่ึงระนาบใด
2. อนุพันธ์ย่อยอันดับสูงเป็นการหาอนุพันธ์ย่อยต่อจากอนุพันธ์ย่อยอันดับหน่ึง ซึ่งใช้หลักการ
เช่นเดียวกับการหาอนุพันธ์ย่อยอันดับหน่ึง กฎลูกโซ่เป็นเทคนิคสาคัญใช้สาหรับการหาอนุพันธ์
ย่อยของฟังก์ชันประกอบซ่ึงเป็นฟังก์ชันท่ีอยู่ในรูปของตัวแปรอื่น นอกจากนี้กฎลูกโซ่ยังสามารถ
ประยุกตใ์ ช้กบั ฟงั ก์ชันหลายตัวแปรท่ีอย่ใู นรูปฟงั กช์ นั ที่นยิ ามโดยปรยิ ายไดอ้ กี ด้วย
วตั ถปุ ระสงค์
เมื่อศึกษาหน่วยที่ 8 จบแลว้ นักศึกษาสามารถ
1. หาอนพุ นั ธย์ ่อยของฟังก์ชนั โดยใชน้ ยิ าม และสตู รได้
2. หาความชนั และสมการเสน้ สัมผสั พ้ืนผวิ ทจ่ี ดุ ต่าง ๆ ได้
3. หาอนุพันธ์ย่อยอนั ดับสงู ของฟังกช์ นั ได้
4. ใช้กฎลกู โซ่เพื่อหาอนพุ นั ธย์ อ่ ยของฟงั ก์ชันได้
5. หาอนพุ นั ธ์ย่อยของฟังก์ชันทีน่ ยิ ามโดยปริยายได้
