Page 17 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ ่อย 8-7

บทนิยาม 8.1.2 กาหนดให้ f (x, y) เป็นฟังก์ชนั ของตัวแปร x และ y โดยที่ f (x, y) สามารถ

หาค่าลิมติ ไดท้ ี่ จดุ (x, y) ใด ๆ จะได้วา่

 f (x, y)  f  x, y  h  f  x, y
y  lim 
h 
h0  

ค่าของ  f (x, y) เรียกว่า “อนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ y ที่จุด (x, y) ” เขียนแทนด้วย

y

สัญลกั ษณ์ fy (x, y) , fy , f หรอื Dy f
y

จากบทนิยาม 8.1.1 จะเห็นว่าการหาอนุพันธย์ ่อยของ f (x, y) เทียบกับตวั แปร x จะพิจารณาให้
ตัวแปร y เป็นค่าคงตัว และในทานองเดียวกัน สาหรับบทนิยาม 8.1.2 การหาอนุพันธ์ย่อยของ f (x, y)
เทียบกับตัวแปร y ก็จะพจิ ารณาใหต้ ัวแปร x เปน็ ค่าคงตัว

ตวั อยา่ งที่ 8.1.1 กาหนดให้ f (x, y)  3x  y2 จงหา f และ f โดยใชบ้ ทนยิ าม

x y

วิธที า จาก f (x, y)  3x  y2

1) หา f โดยกาหนดให้ตัวแปร y ไมม่ ีการเปล่ยี นแปลง หรอื y เป็นคา่ คงตวั

x

จากบทนยิ าม 8.1.1 f (x, y)  f x  h, y f  x, y
x  lim 
h 
h0  

 lim  (3(x  h)  y2 )  (3x  y2 ) 
 
h0  h 

 lim 3x  3h  y2  3x  y2 
 
h0  h 

 lim  3h 
 h 
h0  

 lim3
h0

3

ดังนัน้ f  3

x