Page 20 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-10 คณติ ศาสตร์ประยุกตส์ าหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

จะได้วา่

fy (x, y)  lim  (3x2  2x( y  h)  2( y  h)2 )  (3x2  2xy  2 y2 ) 
 h 
h0  

 (3x2  2xy  2xh  2( y2  2 yh  h2 ))  (3x2  2xy  2 y2 ) 
lim  
h0  h 

 3x2  2xy  2xh  2 y2  4 yh  2h2  3x2  2xy  2 y2 
lim  
h0  h 

  2xh  4 yh  2h2 
lim  
h0  h 

 lim2x  4 y  2h
h0

 2x  4y

เพราะฉะนนั้ fy (x, y)  2x  4y (2)

สำหรบั กำรหำ fy (2,1) ทำไดโ้ ดยกำรแทนคำ่ x  2 และ y 1 ในสมกำร (2)

จะไดว้ า่ fy (2,1)  2(2)  4(1)

0

จากกรณขี องอนุพนั ธ์ย่อยของฟังกช์ นั สองตวั แปร สามารถขยายไปสบู่ ทนิยามของการหาอนุพนั ธ์ย่อย
ของฟงั กช์ ันมากกวา่ สองตัวแปรได้ ดงั น้ี

บทนยิ าม 8.1.3 กาหนดให้ f (x1, x2,.., xn) เป็นฟังกช์ ันของตัวแปร x1, x2,.., xn

โดยท่ี f (x1, x2,.., xn) สามารถหาค่าลิมิตไดท้ ี่จดุ (x1, x2,.., xn) จะได้วา่

f (x1, x2,.., xn )   f  x1, x2 , .., xi  h,.., xn   f  x1, x2,.., xi ,.., xn 
xi lim 
h0  h 


โดยท่ี i 1, 2,.., n

ค่าของ f (x1, x2 ,.., xn ) เรียกว่า “อนพุ นั ธ์ย่อยของ f เทยี บกบั xi ทจี่ ุด (x1, x2,.., xn ) ”
xi

เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ ,f xi f หรือ Dxi f
xi

จากบทนิยาม 8.1.3 การหาอนุพันธย์ อ่ ยของ f เทยี บกับ xi มหี ลักการเช่นเดียวกบั การหาอนพุ นั ธ์
ย่อยของฟังกช์ ันสองตวั แปร นั่นคือ กาหนดให้ตัวแปรอน่ื ทไ่ี ม่ใช่ xi เปน็ คา่ คงตวั