Page 23 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-13

5

เพรำะฉะนนั้ fz (x, y, z)  5 (3)

จำก สมกำร (3) จะเห็นว่ำ คำ่ ในตวั แปรไม่มผี ลต่อ fz (x, y, z) เน่ืองจาก fz (x, y, z) เปน็ ค่าคงตวั

ดงั นน้ั fz (1, 2, 1)  5

บทนิยาม 8.1.4

กาหนดให้ f (x, y) เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x และ y โดยที่ f (x, y) สามารถหาค่าลิมิตได้ท่ีจุด

(x, y) จะไดว้ ่า

  f  x  h, y  f  x, y
x f (x, y)  lim 
h 
h0  

เราเรียกค่าของ  f (x, y) ว่าอนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ x ท่ีจุด (x, y) ซ่ึงสามารถเขียนแทน

x

ดว้ ยสัญลกั ษณ์ fx (x, y) , fx , f หรือ Dx f
x

ในทานองเดียวกนั บทนยิ าม 8.1.5 เปน็ การหาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน f (x, y) เทียบกบั y ทจ่ี ดุ (x, y)

บทนิยาม 8.1.5

กาหนดให้ f (x, y) เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x และ y โดยที่ f (x, y) สามารถหาค่าลิมิตได้ท่ีจุด

(x, y) จะได้วา่

  f  x, y  h  f  x, y
y f (x, y)  lim 
h 
h0  

เราเรียกค่าของ  f (x, y) ว่าอนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ y ที่จุด (x, y) ซ่ึงสามารถเขียนแทน

y

ด้วยสัญลักษณ์ fy (x, y) , fy , f หรือ Dy f
y

จากบทนยิ าม 8.1.4 จะเหน็ ว่าการหาอนพุ ันธ์ย่อยของ f (x, y) เทยี บกับ x น้นั กค็ ือการหาอนพุ นั ธ์
ของตัวแปร x โดยให้ตัวแปร y เป็นค่าคงตัว และในทานองเดียวกับบทนิยาม 8.1.5 การหาอนุพันธ์ย่อยของ
f (x, y) เทยี บกับ y นั้น ก็คือการหาอนุพนั ธ์ของตัวแปร y โดยให้ตวั แปร x เป็นคา่ คงตวั