Page 26 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-16 คณติ ศาสตรป์ ระยุกต์สาหรบั เทคโนโลยีอุตสาหกรรม

เพราะฉะนน้ั fx (x, y)  6x  2y (1)
สาหรบั การหา fx (1, 2) ทาได้โดยการแทนคา่ x 1 และ y  2 ในสมการ (1)
จะไดว้ า่ fx (1, 2)  6(1)  2(2)

 10

2. หา fy และ fy (2,1)

สาหรบั fy หาได้โดยกาหนดใหต้ วั แปร x ไมม่ กี ารเปลย่ี นแปลง หรอื x เป็นค่าคงตัว

จากบทนิยาม 8.1.2 f y (x, y)  f (x, y)  f  x, y  h  f  x, y
y  lim 
h 
h0  

จะได้วา่ f ( x, y)  lim  (3x2  2x( y  h)  2( y  h)2 )  (3x2  2xy  2 y2 ) 
 h 
y h0  

 lim  (3x2  2xy  2xh  2( y2  2 yh  h2 ))  (3x2  2xy  2 y2 ) 
 
h0  h 

 lim 3x2  2xy  2xh  2 y2  4 yh  2h2  3x2  2xy  2 y2 
 
h0  h 

 lim  2 xh  4 yh  2h2 
 
h0  h 

 lim2x  4y  2h
h0

 2x  4y (2)

เพราะฉะนน้ั fy (x, y)  2x  4y
สาหรบั การหา fy (2,1) ทาได้โดยการแทนค่า x  2 และ y 1 ในสมการ (2)
จะไดว้ า่ fy (2,1)  2(2)  4(1)

0

จากกรณีของอนุพันธ์ย่อยของฟงั ก์ชนั สองตัวแปร สามารถขยายไปสู่บทนยิ ามของการหาอนพุ ันธ์ยอ่ ย
ของฟังก์ชนั มากกว่าสองตัวแปรได้