Page 31 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ อ่ ย 8-21

 lim  (2  5x2  2( y2  2 yh  h2 ))  (2  5x2  2 y2 ) 
 
h0  h 

 lim  2  5x2  2 y2  4 yh  2h2  2  5x2  2 y2 
 
h0  h 

 lim  4 yh  2h2 
 h 
h0  

 4y

ดังน้ัน f  4 y
y

1.2) ตอบ f  10x  3y , f  3x  2 y
x y

จาก f (x, y)  5x2  3xy  y2

จาก f (x, y)  f x  h, y f  x, y
x  lim 
h 
h0  

 lim  (5(x  h)2  3(x  h) y  y2 )  (5x2  3xy  y2 ) 
 
h0  h 

 lim  (5(x2  2xh  h2 )  3xy  3hy  y2  (5x2  3xy  y2 ) 
 
h0  h 

 lim 5x2 10xh  5h2  3xy  3hy  y2  5x2  3xy  y2 
 
h0  h 

 lim 10xh  5h2  3hy 
 
h0  h 

 10x  3y

ดงั น้นั f  10x  3y

x

จาก f (x, y)  f  x, y  h  f  x, y
y  lim 
h 
h0  

 lim  (5x2  3x( y  h)  ( y  h)2 )  (5x2  3xy  y2 ) 
 
h0  h 