Page 34 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-24 คณิตศาสตรป์ ระยุกต์สาหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

 ( x2 z  ( y2  2 yh  h2 ) z  2xz 2 )  (x2 z  y2 z  2xz 2 ) 
 
 lim
h0  h 

 x2 z  y2 z  2 yhz  h2z  2 xz 2  x2 z  y2 z  2xz 2 
 
 lim
h0  h 

 lim  2 yhz  h2 z 
 h 
h0  

 2yz

ดงั นน้ั fy  2yz

จาก fz  f (x, y, z)  f  x, y  h, z  f  x, y, z
z  lim 
h 
h0  

 lim  ( x2 (z  h)  y2 (z  h)  2x(z  h)2 )  (x2 z  y2 z  2 xz 2 ) 
 h 
h0  

 x2 z  x2h  y2 z  y2h  2 xz 2  4xzh  2xh2  x2 z  y2 z  2xz 2 
 
 lim
h0  h 

 lim  x2 h  y2 h  4 xzh  2 xh2 
 
h0  h 

 x2  y2  4xz

ดังน้นั fz  x2  y2  4xz

2.2) ตอบ fx  2xyz2  3y2z2 , fy  x2z2  6xyz2 , fz  2x2 yz  6xy2z
จาก f (x, y, z)  x2 yz2  3xy2z2

จาก fx  f (x, y, z)  f x  h, y, z  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 ((x  h)2 yz 2  3( x  h) y2 z2 )  (x2 yz 2  3xy2 z2 ) 
 
 lim
h0  h 

 (( x2  2xh  h2 ) yz 2  3(x  h) y2 z 2 )  (x2 yz 2  3xy2 z2 ) 
 
 lim
h0  h 

 x2 yz 2  2xhyz2  h2 yz 2  3xy2 z 2  3hy2 z2  x2 yz 2  3xy2 z2 
 
 lim
h0  h 