Page 39 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ นั ธย์ ่อย 8-29

การหา fx (1,1,2) ทาไดโ้ ดยการแทนคา่ x 1 และ z  2 ในสมการ (1)
จะไดว้ า่ fx (1, 1, 2)  2(2)  8(1)(2)2

 36

2) หา f y และ fy (1,1, 2)
หา fy โดยกาหนดใหต้ ัวแปร x และ z ไมม่ กี ารเปลยี่ นแปลง

จะได้ว่า fy  f (x, y, z)  f  x, y  h, z  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 (2 xz  3( y  h) z  4 x 2 z 2 )  (2 xz  3 yz  4 x 2 z 2 ) 
 
 lim
h0  h 

 2xz  3yz  3hz  4x2 z 2  2xz  3yz  4x2 z 2 
 
 lim
h0  h 

 lim  3hz 
 h 
h0  

 3z (2)

เพราะฉะนนั้ fy (x, y, z)  3z

เพราะฉะนนั้ การหา fy (1,1,2) ทาไดโ้ ดยการแทนคา่ z  2 ในสมการ (2)

จะไดว้ ่า fy (1,1, 2)  3(2)

6

3) หา fz และ fz (1, 1, 2)
หา fz โดยกาหนดให้ตวั แปร x และ y ไม่มีการเปลี่ยนแปลง

จะได้ว่า fz  f (x, y, z)  f  x, y, z  h  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 (2 x( z  h)  3 y( z  h)  4 x2 ( z  h)2 )  (2 xz  3 yz  4 x 2 z 2 ) 
 
 lim
h0  h 