Page 39 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 39

อนพุ นั ธย์ ่อย 8-29

การหา fx (1,1,2) ทาไดโ้ ดยการแทนคา่ x 1 และ z  2 ในสมการ (1)
จะไดว้ า่ fx (1, 1, 2)  2(2)  8(1)(2)2

                     36

2) หา f y และ fy (1,1, 2)
หา fy โดยกาหนดใหต้ ัวแปร x และ z ไมม่ กี ารเปลยี่ นแปลง

จะได้ว่า  fy    f  (x,    y, z)              f    x,  y  h, z          f   x,        y, z
                 x                  lim 
                                                                 h                                
                                      h0                                                        

                                             (2  xz     3(  y    h)  z    4  x  2  z  2  )    (2  xz    3  yz    4  x  2  z  2  )  
                                                                                                                                         
                                     lim
                                      h0  h 

                                             2xz        3yz      3hz      4x2         z  2    2xz       3yz      4x2      z  2     
                                                                                                                                         
                                     lim
                                      h0  h 

                                     lim    3hz     
                                               h      
                                      h0             

                          3z                                                                                                               (2)

เพราะฉะนนั้ fy (x, y, z)  3z

เพราะฉะนนั้ การหา fy (1,1,2) ทาไดโ้ ดยการแทนคา่ z  2 ในสมการ (2)

จะไดว้ ่า fy (1,1, 2)  3(2)

                        6

3) หา fz และ fz (1, 1, 2)
หา fz โดยกาหนดให้ตวั แปร x และ y ไม่มีการเปลี่ยนแปลง

จะได้ว่า  fz    f  (x,    y,  z)             f    x,  y,  z    h       f   x,     y,    z
                 x                  lim 
                                                                     h                            
                                      h0                                                        

                       (2  x(  z    h)    3  y(  z    h)    4  x2  (  z    h)2      )       (2  xz    3  yz    4  x  2  z     2  )  
                                                                                                                                            
             lim
              h0  h 
   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44