Page 36 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 36
8-26 คณติ ศาสตรป์ ระยุกต์สาหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม
3.
3.1) ตอบ fx (1, 2) 8, fy (1, 2) 17
1) หา fx และ fx (1, 2)
จาก fx (x, y) f (x, y) f x h, y f x, y
x lim
h
h0
จะไดว้ ่า fx (x, y) lim (( x h)2 5(x h) y 3y2 ) (x2 5xy 3y2)
h
h0
lim x2 2xh h2 5xy 5hy 3 y2 x2 5xy 3 y2
h0 h
lim 2xh h2 5hy
h0 h
2x 5y
เพราะฉะนั้น fx(x, y) 2x 5y (1)
สาหรบั การหา fx (1,2) ทาได้โดยการแทนค่า x 1 และ y 2 ในสมการ (1)
จะไดว้ า่ fx (1, 2) 2(1) 5(2)
8
2) หา f y และ fy (1, 2)
จาก f y (x, y) f (x, y) f x, y h f x, y
y lim
h
h0
จะได้ว่า
f (x, y) lim (x2 5x( y h) 3( y h)2 ) ( x2 5xy 3 y2 )
h
y h0
lim (x2 5xy 5xh 3( y2 2 yh h2 )) (x2 5xy 3y2 )
h
h0
lim x2 5xy 5xh 3y2 6 yh 3h2 x2 5xy 3 y2
h0 h
lim 5 xh 6 yh 3h2
h
h0
5x 6y