Page 36 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 36

8-26 คณติ ศาสตรป์ ระยุกต์สาหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

3.

3.1) ตอบ fx (1, 2)  8, fy (1, 2) 17
    1) หา fx และ fx (1, 2)

    จาก   fx (x,   y)     f  (x,     y)              f   x    h,    y    f   x,   y
                           x               lim 
                                                                          h                 
                                             h0                                           

    จะไดว้ ่า         fx  (x,  y)     lim   (( x        h)2    5(x      h)    y   3y2 )       (x2      5xy      3y2)   
                                                                                      h                                        
                                       h0                                                                                     

                                      lim    x2       2xh        h2    5xy      5hy        3  y2      x2    5xy    3  y2  
                                                                                                                                   
                                       h0  h 

                                      lim    2xh         h2    5hy   
                                                                        
                                       h0  h 

                                     2x 5y

    เพราะฉะนั้น fx(x, y)  2x 5y                                                                                                   (1)

    สาหรบั การหา fx (1,2) ทาได้โดยการแทนค่า x 1 และ y  2 ในสมการ (1)

    จะไดว้ า่              fx (1, 2)  2(1)  5(2)

                                            8

    2) หา f y และ fy (1, 2)

    จาก   f y (x,  y)     f  (x,     y)               f   x,  y     h    f   x,   y
                           y               lim 
                                                                          h                 
                                             h0                                           

    จะได้ว่า

    f     (x,  y)    lim     (x2    5x(  y       h)    3(  y   h)2    )     (  x2     5xy      3  y2  )  
                                                                   h                                             
       y              h0                                                                                        

                     lim    (x2     5xy    5xh         3(    y2    2  yh       h2  ))     (x2     5xy      3y2  )  
                                                                           h                                                
                      h0                                                                                                   

                     lim     x2    5xy     5xh         3y2      6  yh    3h2          x2    5xy      3  y2  
                                                                                                                     
                      h0  h 

                     lim     5  xh     6 yh     3h2    
                                          h                
                      h0                                  

                    5x  6y
   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41