Page 36 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-26 คณติ ศาสตรป์ ระยุกต์สาหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

3.

3.1) ตอบ fx (1, 2)  8, fy (1, 2) 17
1) หา fx และ fx (1, 2)

จาก fx (x, y)  f (x, y)  f x  h, y f  x, y
x  lim 
h 
h0  

จะไดว้ ่า fx (x, y)  lim  (( x  h)2  5(x  h) y  3y2 )  (x2  5xy  3y2) 
 h 
h0  

 lim  x2  2xh  h2  5xy  5hy  3 y2  x2  5xy  3 y2 
 
h0  h 

 lim  2xh  h2  5hy 
 
h0  h 

 2x 5y

เพราะฉะนั้น fx(x, y)  2x 5y (1)

สาหรบั การหา fx (1,2) ทาได้โดยการแทนค่า x 1 และ y  2 ในสมการ (1)

จะไดว้ า่ fx (1, 2)  2(1)  5(2)

 8

2) หา f y และ fy (1, 2)

จาก f y (x, y)  f (x, y)  f  x, y  h  f  x, y
y  lim 
h 
h0  

จะได้ว่า

f (x, y)  lim  (x2  5x( y  h)  3( y  h)2 )  ( x2  5xy  3 y2 ) 
 h 
y h0  

 lim  (x2  5xy  5xh  3( y2  2 yh  h2 ))  (x2  5xy  3y2 ) 
 h 
h0  

 lim  x2  5xy  5xh  3y2  6 yh  3h2  x2  5xy  3 y2 
 
h0  h 

 lim  5 xh  6 yh  3h2 
 h 
h0  

 5x  6y