Page 32 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 32

8-22 คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ตส์ าหรบั เทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

                                  lim    (5x2               3xy    3xh          y2    2  yh    h2  )    (5x2    3xy     y2  )  
                                                                                                                                        
                                   h0  h 

                                  lim    5x2              3xy      3xh         y2     2  yh    h2    5x2    3xy     y2  
                                                                                                                                 
                                   h0  h 

                                  lim    3xh               2   yh    h2     
                                                              h                 
                                   h0                                          

                                 3x  2y

ดังน้นั f  3x  2y

                        y

1.3) ตอบ f  6xy2 , f  6x2 y

            x y

         f (x, y)  3x2 y2

จาก      f  (x,            y)            f  x              h,  y     f   x,   y
         x                      lim 
                                                                    h                  
                                  h0                                                 

                                  lim  3(x               h)2    y2    3x2    y2   
                                                                                     
                                   h0  h 

                                  lim   3( x 2              2xh    h2     )  y2     3x2   y2  
                                                                                                  
                                   h0  h 

                                  lim  3x2             y2      6xhy2         3h2    y2    3x2  y2  
                                                                                                       
                                   h0  h 

                                  lim    6xhy2                 3h2  y2  
                                                                          
                                   h0  h 

                                 6xy2

ดังนน้ั      f  6xy2
จาก          x

         f  (x,  y)                      f   x,          y   h       f   x,   y
         y                      lim 
                                                                  h                    
                                  h0                                                 

                                  lim  3x2             (  y    h)2    3x2    y2   
                                                                                     
                                   h0  h 
   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37