Page 29 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ อ่ ย 8-19

เพราะฉะน้นั การหา fy (2,1,0) ทาไดโ้ ดยการแทนคา่ y 1 ในสมการ (2)
จะได้วา่ fy (2,1,0)  2(1)

 2

3. หา fz และ fz (1, 2, 1)
หา fz โดยกาหนดให้ตวั แปร x และ y ไม่มีการเปลย่ี นแปลง

จะได้ว่า fz  f (x, y, z)  f  x, y, z  h  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 lim (2x2  y2  5( z  h))  (2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim (2x2  y2  5z  5h  2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim 5h 
 
h0  h 

5

เพราะฉะนั้น fz (x, y, z)  5 (3)

จาก สมการ (3) จะเห็นว่า ค่าในตัวแปรไม่มีผลต่อ fz (x, y, z) เน่ืองจาก fz (x, y, z) เป็นค่าคง

ตัว

ดงั น้นั fz (1, 2, 1)  5

กิจกรรม 8.1.1

1. จากฟงั กช์ นั ทีก่ าหนดให้ต่อไปน้ี จงหา f และ f โดยใชบ้ ทนิยาม

x y

1.1) f (x, y)  2  5x2  2y2
1.2) f (x, y)  5x2  3xy  y2
1.3) f (x, y)  3x2 y2
2. จากฟังกช์ นั ท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ี จงหา fx , fy และ fz โดยใชบ้ ทนยิ าม
2.1) f (x, y, z)  x2z  y2z  2xz2
2.2) f (x, y, z)  x2 yz2  3xy2z2