Page 25 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ อ่ ย 8-15

 2y

ดงั น้ัน f  2y

y

สาหรับการหาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน f เทียบกับตัวแปร x ท่ีจุด (x0, y0) ทาได้โดยการแทน
ค่าตัวแปร x ด้วย x0 และ แทนค่าตวั แปร y ด้วย y0 ในสมการ fx (x, y) ซ่ึงใช้สัญลักษณ์ fx (x0, y0) ,

f หรือ f
x (x0, y0 ) x ( x0 , y0 )

ในทานองเดียวกันกับการหาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน f เทียบกับตัวแปร y ท่ีจุด (x0, y0) ทาได้

โดยการแทนค่าตัวแปร x ด้วย x0 และ แทนค่าตัวแปร y ด้วย y0 ในสมการ fy (x, y) ซึ่งใช้สัญลักษณ์

fy (x0, y0 ) , f หรอื f
y (x0, y0 ) y
( x0 , y0 )

ตัวอย่างที่ 8.1.5 กาหนดให้ f (x, y)  3x2  2xy  2y2 จงหา fx , fx (1, 2) , fy และ fy (2,1) โดยใช้
บทนิยาม

วิธที า

จาก f (x, y)  3x2  2xy  2y2

1. หา fx และ fx (1, 2)
สาหรับ fx หาได้โดยกาหนดใหต้ วั แปร y ไมม่ กี ารเปล่ยี นแปลง หรอื y เป็นค่าคงตัว

จากบทนยิ าม 8.1.1 fx (x, y)  f (x, y)  f x  h, y  f  x, y
x  lim 
h 
h0  

จะไดว้ ่า fx (x, y)  lim  (3(x  h)2  2(x  h) y 2 y2 )  (3x2  2xy  2 y2 ) 
 h 
h0  

 lim  (3( x2  2xh  h2 )  2(x  h) y  2 y2 )  (3x2  2xy  2y2 ) 
 
h0  h 

 lim 3x2  6xh  3h2  2 yx  2 yh  2 y2  3x2  2xy  2 y2 
 
h0  h 

 lim  6 xh  3h2  2 yh 
 h 
h0  

 lim6x  3h  2y
h0

 6x  2y