Page 21 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ อ่ ย 8-11

ตัวอยา่ งที่ 8.1.3 กาหนดให้ f (x, y, z)  2x2  y2  5z จงหา

1) fx , fx (1, 2,1)
2) f y , fy (2,1, 0)
3) fz , fz (1, 2, 1)
วธิ ที า จากบทนยิ าม 8.1.3

f ( x1 , x2,.., xn )   f  x1, x2,.., xi  h,.., xn   f  x1, x2,.., xi ,.., xn 
xi lim 
h0  h 


และจาก f (x, y, z)  2x2  y2  5z

1) หา fx และ fx (1, 2,1)
หา fx กาหนดให้ตวั แปร y และ z ไมม่ กี ารเปลี่ยนแปลง

จะไดว้ า่ fx  f (x, y, z)  f x  h, y, z f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 lim  (2(x  h)2  y2  5z)  (2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim  (2( x2  2xh  h2 )  y2  5z)  (2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim  2x2  4xh  2h2  y2  5z  2x2  y2  5z 
 h 
h0  

 lim  4 xh  2h2 
 
h0  h 

 lim4x  2h
h0

 4x

เพราะฉะนนั้ fx (x, y, z)  4x (1)

จำก สมกำร (1) จะเห็นวำ่ มตี ัวแปร x เทำ่ น้นั ท่มี ผี ลต่อ fx(x, y, z)

เพรำะฉะนน้ั กำรหำ fx(1,2,1) ทำได้โดยกำรแทนค่ำ x 1 ในสมกำร (1)

จะได้วา่ fx (1, 2,1)  4(1)

4