Page 22 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-12 คณิตศาสตรป์ ระยุกตส์ าหรับเทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

2) หา f y และ fy (2,1,0)
หา fy โดยกาหนดให้ตัวแปร x และ z ไมม่ ีการเปลย่ี นแปลง

จะได้วา่ fy  f (x, y, z)  f  x, y  h, z f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 lim (2x2  ( y  h)2  5z)  (2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim  (2x2  ( y2  2 yh  h2 )  5z)  (2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim  2x2  y2  2 yh  h2  5z  2x2  y2  5z 
 h 
h0  

 lim  2 yh  h2 
 
h0  h 

 lim2y  h
h0

 2y

เพราะฉะนนั้ fy (x, y, z)  2y (2)

จำก สมกำร (2) จะเห็นวำ่ มีตัวแปร y เทำ่ นัน้ ทมี่ ผี ลตอ่ fy (x, y, z)

เพรำะฉะนนั้ กำรหำ fy (2,1,0) ทำได้โดยกำรแทนคำ่ y 1 ในสมกำร (2)

จะไดว้ า่ fy (2,1,0)  2(1)

 2

3) หา fz และ fz (1, 2, 1)
หา fz โดยกาหนดใหต้ ัวแปร x และ y ไมม่ ีการเปลี่ยนแปลง

จะไดว้ า่ fz  f (x, y, z)  f  x, y, z  h  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 lim  (2x2  y2  5(z  h))  (2x2  y2  5z) 
 h 
h0  

 lim  (2x2  y2  5z  5h  2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim 5h 
 
h0  h 