Page 24 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-14 คณิตศาสตร์ประยกุ ตส์ าหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

ตัวอยา่ งที่ 8.1.4 กาหนดให้ f (x, y)  3x  y2 จงหา f และ f โดยใช้บทนิยาม

x y

วิธที า

จาก f (x, y)  3x  y2

1) หา f โดยกาหนดใหต้ วั แปร y ไม่มีการเปลี่ยนแปลง หรอื y เป็นคา่ คงตัว

x

จากบทนยิ าม 8.1.1 f ( x, y)  lim  f  x  h, y  f x, y
x 
h0  h 


 lim  (3( x  h)  y2 )  (3x  y2 ) 
 
h0  h 

 lim  3x  3h  y2  3x  y2 
 h 
h0  

 lim  3h 
 h 
h0  

 lim3
h0

3

ดังนนั้ f  3

x

2) หา f โดยกาหนดใหต้ ัวแปร x ไม่มีการเปลยี่ นแปลง หรือ x เป็นคา่ คงตวั

y

จากบทนยิ าม 8.1.6 f ( x, y)  lim  f  x, y  h  f  x, y
y 
h0  h 


 lim  (3x  ( y  h)2 )  (3x  y2 ) 
 h 
h0  

 lim  (3x  ( y2  2 yh  h2 ))  (3x  y2 ) 
 
h0  h 

 lim 3x  y2  2 yh  h2  3x  y2) 
 
h0  h 

 2 yh  h 2 
 
 lim
h0  h 

 lim2y  h
h0