Page 28 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-18 คณติ ศาสตร์ประยกุ ตส์ าหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

 lim  (2( x 2  2xh  h2 )  y2  5z)  (2x2  y2  5z) 
 h 
h0  

 2x2  4xh  2h2  y2  5z  2x2  y 2  5z 
 
 lim
h0  h 

 lim  4 xh  2h2 
 h 
h0  

 lim4x  2h
h0

 4x (1)

เพราะฉะนั้น fx (x, y, z)  4x

จาก สมการ (1) จะเห็นว่า มตี วั แปร x เท่าน้ันทีม่ ีผลต่อ fx(x, y, z)

เพราะฉะนนั้ การหา fx (1,2,1) ทาได้โดยการแทนคา่ x 1 ในสมการ (1)

จะได้ว่า fx (1, 2,1)  4(1)

4

2. หา fy และ fy (2,1,0)
หา fy โดยกาหนดให้ตวั แปร x และ z ไม่มกี ารเปลยี่ นแปลง

จะไดว้ า่ fy  f (x, y, z)  f  x, y  h, z f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 lim  (2x2  ( y  h)2  5z)  (2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim (2x2  ( y2  2 yh  h2 )  5z)  (2x2  y2  5z) 
 
h0  h 

 lim  2x2  y2  2 yh  h2  5z  2x2  y2  5z 
 
h0  h 

 lim  2 yh  h2 
 
h0  h 

 lim2y  h
h0

 2y (2)

เพราะฉะนัน้ fy (x, y, z)  2y
จาก สมการ (2) จะเห็นวา่ มีตวั แปร y เทา่ น้ันทม่ี ีผลต่อ fy (x, y, z)