Page 30 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-20 คณิตศาสตร์ประยกุ ตส์ าหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

3. จากฟงั ก์ชันต่อไปน้ี จงหา fx (x, y) และ fy (x, y) ทจ่ี ดุ (x, y) ทกี่ าหนดให้ โดยใชบ้ ทนิยาม
3.1) f (x, y)  x2  5xy  3y2 ; fx (1, 2) , fy (1, 2)
3.2) f (x, y)  (x 1)(xy2  2xy) ; fx (0,1) , fy (1, 1)

4. จากฟังก์ชันต่อไปนี้ จงหา fx (x, y, z) , fy (x, y, z) และ fz (x, y, z) ท่ีจุด (x, y, z) ท่ี
กาหนดให้ โดยใชบ้ ทนิยาม

4.1) f (x, y, z)  2xz  3yz  4x2z2 ; fx (1, 1, 2) , fy (1,1, 2) , fz (1, 1, 2)
4.2) f (x, y, z)  (1 z)(x2  y2) ; fx (1, 1,1) , fy (1, 2, 2) , fz (1, 2, 1)

แนวตอบกิจกรรม 8.1.1
1.

1.1) ตอบ f  10x , f  4y

x y

จาก f (x, y)  2  5x2  2y2

จาก f (x, y)  f x  h, y  f  x, y
x  lim 
h 
h0  

 lim  (2  5(x  h)2  2 y2)  (2  5x2  2 y2 ) 
 h 
h0  

 lim  (2  5( x 2  2xh  h2 )  2 y2 )  (2  5x2  2 y2 ) 
 
h0  h 

 lim  2  5x2 10xh  5h2  2 y2  2  5x2  2 y2 
 
h0  h 

 lim  10 xh  5h2 
 h 
h0  

 10x

ดังนน้ั f  10x

x

จาก f (x, y)  f  x, y  h  f  x, y
y  lim 
h 
h0  

 lim (2  5x2  2( y  h)2 )  (2  5x2  2 y2 ) 
 h 
h0  