Page 30 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 30
8-20 คณิตศาสตร์ประยกุ ตส์ าหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม
3. จากฟงั ก์ชันต่อไปน้ี จงหา fx (x, y) และ fy (x, y) ทจ่ี ดุ (x, y) ทกี่ าหนดให้ โดยใชบ้ ทนิยาม
3.1) f (x, y) x2 5xy 3y2 ; fx (1, 2) , fy (1, 2)
3.2) f (x, y) (x 1)(xy2 2xy) ; fx (0,1) , fy (1, 1)
4. จากฟังก์ชันต่อไปนี้ จงหา fx (x, y, z) , fy (x, y, z) และ fz (x, y, z) ท่ีจุด (x, y, z) ท่ี
กาหนดให้ โดยใชบ้ ทนิยาม
4.1) f (x, y, z) 2xz 3yz 4x2z2 ; fx (1, 1, 2) , fy (1,1, 2) , fz (1, 1, 2)
4.2) f (x, y, z) (1 z)(x2 y2) ; fx (1, 1,1) , fy (1, 2, 2) , fz (1, 2, 1)
แนวตอบกิจกรรม 8.1.1
1.
1.1) ตอบ f 10x , f 4y
x y
จาก f (x, y) 2 5x2 2y2
จาก f (x, y) f x h, y f x, y
x lim
h
h0
lim (2 5(x h)2 2 y2) (2 5x2 2 y2 )
h
h0
lim (2 5( x 2 2xh h2 ) 2 y2 ) (2 5x2 2 y2 )
h0 h
lim 2 5x2 10xh 5h2 2 y2 2 5x2 2 y2
h0 h
lim 10 xh 5h2
h
h0
10x
ดังนน้ั f 10x
x
จาก f (x, y) f x, y h f x, y
y lim
h
h0
lim (2 5x2 2( y h)2 ) (2 5x2 2 y2 )
h
h0