Page 30 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 30

8-20 คณิตศาสตร์ประยกุ ตส์ าหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

       3. จากฟงั ก์ชันต่อไปน้ี จงหา fx (x, y) และ fy (x, y) ทจ่ี ดุ (x, y) ทกี่ าหนดให้ โดยใชบ้ ทนิยาม
           3.1) f (x, y)  x2  5xy  3y2 ; fx (1, 2) , fy (1, 2)
           3.2) f (x, y)  (x 1)(xy2  2xy) ; fx (0,1) , fy (1, 1)

       4. จากฟังก์ชันต่อไปนี้ จงหา fx (x, y, z) , fy (x, y, z) และ fz (x, y, z) ท่ีจุด (x, y, z) ท่ี
กาหนดให้ โดยใชบ้ ทนิยาม

           4.1) f (x, y, z)  2xz  3yz  4x2z2 ; fx (1, 1, 2) , fy (1,1, 2) , fz (1, 1, 2)
           4.2) f (x, y, z)  (1 z)(x2  y2) ; fx (1, 1,1) , fy (1, 2, 2) , fz (1, 2, 1)

แนวตอบกิจกรรม 8.1.1
       1.

1.1) ตอบ f  10x , f  4y

            x y

จาก f (x, y)  2  5x2  2y2

จาก                  f   (x,  y)           f   x   h,    y       f   x,  y
                     x             lim 
                                                              h                   
                                     h0                                         

                                   lim     (2     5(x    h)2      2  y2)        (2    5x2      2  y2  )  
                                                                          h                                     
                                    h0                                                                         

                                   lim     (2     5( x 2     2xh     h2    )    2  y2  )    (2    5x2      2   y2  )  
                                                                                                                              
                                    h0  h 

                                   lim     2      5x2  10xh          5h2        2  y2    2    5x2       2  y2  
                                                                                                                       
                                    h0  h 

                                   lim     10     xh     5h2    
                                                     h             
                                    h0                            

                                  10x

ดังนน้ั f  10x

                       x

จาก  f              (x,  y)          f   x,   y     h     f   x,   y
     y                        lim 
                                                         h                  
                                h0                                        

                                lim  (2       5x2        2(  y    h)2 )      (2       5x2      2  y2  )  
                                                                        h                                       
                                 h0                                                                            
   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35