Page 35 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 35
อนุพันธย์ ่อย 8-25
2xhyz2 h2 yz 2 3hy2 z 2
lim
h0 h
2xyz2 3y2z2
ดังน้ัน fx 2xyz2 3y2z2
จาก fy f (x, y, z) f x, y h, z f x, y, z
y lim
h
h0
(x2 yz2 3xy2 z2 ) (x2 yz 2 3xy2 z2 )
lim
h0 h
(x2 ( y h)z 2 3x( y h)2 z2 ) ( x2 yz 2 3xy2 z2 )
lim
h0 h
lim x2z2 y x 2 hz 2 3xy 2 z 2 6xyhz2 3xh2 z 2 x2 yz 2 3xy 2 z 2
h0 h
x 2 hz 2 6xyhz 2 3xh2 z2
lim
h0 h
x2z2 6xyz2
ดังน้นั f y x2z2 6xyz2
จาก
fz f (x, y, z) f x, y, z h f x, y, z
z lim
h
h0
(x2 yz2 3xy2 z2 ) (x2 yz 2 3xy2 z 2 )
h
lim
h0
lim ( x2 y(z h)2 3xy2 (z h)2 ) ( x2 yz 2 3xy 2 z 2 )
h0 h
(x2 y(z2 2zh h2 ) 3xy2 (z2 2zh h2 )) (x2 yz 2 3xy2 z 2 )
h
lim
h0
x2 yz 2 2x2 yzh x2 yh2 3xy2 z 2 6xy2 zh 3xy 2h 2 x2 yz 2 3xy 2z2
lim
h0 h
lim 2x2 yzh x2 yh2 6xy2 zh 3xy2h2
h0 h
2x2 yz 6xy2z
ดงั นน้ั fz 2x2 yz 6xy2z