Page 35 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 35

อนุพันธย์ ่อย 8-25

                                      2xhyz2          h2  yz   2    3hy2       z  2  
                                                                                       
                          lim
                             h0  h 

                         2xyz2  3y2z2

ดังน้ัน fx  2xyz2  3y2z2

จาก      fy     f     (x,  y,  z)                f    x,  y      h, z         f   x,   y, z
                 y                      lim 
                                                                         h                          
                                          h0                                                      

                        (x2     yz2      3xy2     z2  )    (x2      yz  2     3xy2     z2  )  
                                                                                                 
                lim
                 h0  h 

                          (x2   (  y    h)z    2     3x(   y       h)2    z2  )    (  x2  yz 2    3xy2   z2   )  
                                                                                                                      
                lim
                 h0  h 

                lim      x2z2     y    x 2 hz 2        3xy 2 z 2         6xyhz2          3xh2 z 2       x2   yz 2    3xy 2 z 2    
                                                                                                                                         
                 h0  h 

                          x 2 hz 2      6xyhz     2     3xh2        z2  
                                                                          
                lim
                 h0  h 

              x2z2  6xyz2

ดังน้นั  f y  x2z2  6xyz2
จาก
         fz     f     (x,  y,  z)                f    x,  y,    z   h         f   x,   y,  z
                 z                     lim 
                                                                          h                          
                                         h0                                                        

                (x2    yz2     3xy2     z2  )    (x2    yz 2       3xy2    z  2  )  
                                                h                                      
        lim                                                                           

         h0

        lim    (  x2  y(z     h)2      3xy2     (z       h)2   )     (  x2  yz 2       3xy 2 z 2  )  
                                                                                                           
         h0  h 

              (x2      y(z2       2zh      h2    )     3xy2     (z2       2zh        h2  ))      (x2  yz  2    3xy2  z   2  )  
                                                                          h                                                           
        lim                                                                                                                          

         h0

                x2  yz 2      2x2     yzh        x2  yh2      3xy2      z  2    6xy2      zh      3xy 2h 2      x2  yz 2       3xy  2z2  
                                                                                                                                                
        lim
         h0  h 

        lim    2x2    yzh        x2  yh2        6xy2    zh     3xy2h2           
                                                                                    
         h0  h 

      2x2 yz  6xy2z

ดงั นน้ั fz  2x2 yz  6xy2z
   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40