Page 35 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ ่อย 8-25

 2xhyz2  h2 yz 2  3hy2 z 2 
 
 lim
h0  h 

 2xyz2  3y2z2

ดังน้ัน fx  2xyz2  3y2z2

จาก fy  f (x, y, z)  f  x, y  h, z  f  x, y, z
y  lim 
h 
h0  

(x2 yz2  3xy2 z2 )  (x2 yz 2  3xy2 z2 ) 
 
 lim
h0  h 

 (x2 ( y  h)z 2  3x( y  h)2 z2 )  ( x2 yz 2  3xy2 z2 ) 
 
 lim
h0  h 

 lim  x2z2 y  x 2 hz 2  3xy 2 z 2  6xyhz2  3xh2 z 2  x2 yz 2  3xy 2 z 2 
 
h0  h 

 x 2 hz 2  6xyhz 2  3xh2 z2 
 
 lim
h0  h 

 x2z2  6xyz2

ดังน้นั f y  x2z2  6xyz2
จาก
fz  f (x, y, z)  f  x, y, z  h f  x, y, z
z  lim 
h 
h0  

 (x2 yz2  3xy2 z2 )  (x2 yz 2  3xy2 z 2 ) 
 h 
 lim  

h0

 lim  ( x2 y(z  h)2  3xy2 (z  h)2 )  ( x2 yz 2  3xy 2 z 2 ) 
 
h0  h 

(x2 y(z2  2zh  h2 )  3xy2 (z2  2zh  h2 ))  (x2 yz 2  3xy2 z 2 ) 
 h 
 lim  

h0

 x2 yz 2  2x2 yzh  x2 yh2  3xy2 z 2  6xy2 zh  3xy 2h 2  x2 yz 2  3xy 2z2 
 
 lim
h0  h 

 lim  2x2 yzh  x2 yh2  6xy2 zh  3xy2h2 
 
h0  h 

 2x2 yz  6xy2z

ดงั นน้ั fz  2x2 yz  6xy2z