Page 40 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 40

8-30 คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรบั เทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

                           (2xz      2xh)      (3yz           3yh)      4x2   (z  2    2zh       h2  )    (2xz     3yz    4x2z    2   )  
                                                                                                                                                  
                   lim
                    h0  h 

                           2xz    2xh       3  yz       3yh       4x2   z  2    8x2    zh      4x2h2       2xz     3yz       4x2  z2     
                                                                                                                                                  
                   lim
                    h0  h 

                           2  xh      3  yh    8x        2  zh    4x   2h  2   
                                                 h                                
                   lim                                                           

                    h0

                  2x 3y 8x2z

เพราะฉะนนั้ fz (x, y, z)  2x 3y 8x2z                                                                                                     (3)

เพราะฉะนั้น การหา fz (1, 1, 2) ทาได้โดยการแทนค่า x  1, y  1 และ z  2

ในสมการ (3)

จะไดว้ ่า fy (1, 1, 2)  2(1)  3(1)  8(1)2(2)

                                        15

4.2) ตอบ fx (1, 1,1)  0 , fy (1, 2, 2)  12 , fz (1, 2, 1)  3
จาก f (x, y, z)  (1 z)(x2  y2)

                  x2  y2  zx2  zy2

1) หา fx และ fx (1, 1,1)

หา fx กาหนดให้ตัวแปร y และ z ไมม่ กี ารเปล่ยี นแปลง

จะไดว้ า่    fx    f   (x,    y,  z)                  f     x    h,  y, z          f   x,  y,   z
                    x                   lim 
                                                                             h                            
                                          h0                                                            

                           ((x       h)2    y2             z(x     h)2   zy2        )    (x2        y2      zx2    zy  2  )  
                                                                             h                                                        
                   lim                                                                                                               

                    h0

                   lim  (x2      2xh      h2        y2       z(x2     2xh         h2 )    zy2 )      (x2     y2    zx2       zy 2  )  
                                                                                                                                                  
                    h0  h 

                   lim    x2     2xh      h2        y2       zx2      2zxh           zh2     zy2      x2     y2    zx2       zy 2     
                                                                                                                                                  
                    h0  h 

                   lim    2xh        h2   2zxh                zh2  
                                            h                          
                    h0                                                
   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45