Page 40 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-30 คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรบั เทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

 (2xz  2xh)  (3yz  3yh)  4x2 (z 2  2zh  h2 )  (2xz  3yz  4x2z 2 ) 
 
 lim
h0  h 

 2xz  2xh  3 yz  3yh  4x2 z 2  8x2 zh  4x2h2  2xz  3yz  4x2 z2 
 
 lim
h0  h 

 2 xh  3 yh  8x 2 zh  4x 2h 2 
 h 
 lim  

h0

 2x 3y 8x2z

เพราะฉะนนั้ fz (x, y, z)  2x 3y 8x2z (3)

เพราะฉะนั้น การหา fz (1, 1, 2) ทาได้โดยการแทนค่า x  1, y  1 และ z  2

ในสมการ (3)

จะไดว้ ่า fy (1, 1, 2)  2(1)  3(1)  8(1)2(2)

 15

4.2) ตอบ fx (1, 1,1)  0 , fy (1, 2, 2)  12 , fz (1, 2, 1)  3
จาก f (x, y, z)  (1 z)(x2  y2)

 x2  y2  zx2  zy2

1) หา fx และ fx (1, 1,1)

หา fx กาหนดให้ตัวแปร y และ z ไมม่ กี ารเปล่ยี นแปลง

จะไดว้ า่ fx  f (x, y, z)  f x  h, y, z  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 ((x  h)2  y2  z(x  h)2  zy2 )  (x2  y2  zx2  zy 2 ) 
 h 
 lim  

h0

 lim (x2  2xh  h2  y2  z(x2  2xh  h2 )  zy2 )  (x2  y2  zx2  zy 2 ) 
 
h0  h 

 lim  x2  2xh  h2  y2  zx2  2zxh  zh2  zy2  x2  y2  zx2  zy 2 
 
h0  h 

 lim  2xh  h2  2zxh  zh2 
 h 
h0  