Page 40 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 40
8-30 คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรบั เทคโนโลยอี ุตสาหกรรม
(2xz 2xh) (3yz 3yh) 4x2 (z 2 2zh h2 ) (2xz 3yz 4x2z 2 )
lim
h0 h
2xz 2xh 3 yz 3yh 4x2 z 2 8x2 zh 4x2h2 2xz 3yz 4x2 z2
lim
h0 h
2 xh 3 yh 8x 2 zh 4x 2h 2
h
lim
h0
2x 3y 8x2z
เพราะฉะนนั้ fz (x, y, z) 2x 3y 8x2z (3)
เพราะฉะนั้น การหา fz (1, 1, 2) ทาได้โดยการแทนค่า x 1, y 1 และ z 2
ในสมการ (3)
จะไดว้ ่า fy (1, 1, 2) 2(1) 3(1) 8(1)2(2)
15
4.2) ตอบ fx (1, 1,1) 0 , fy (1, 2, 2) 12 , fz (1, 2, 1) 3
จาก f (x, y, z) (1 z)(x2 y2)
x2 y2 zx2 zy2
1) หา fx และ fx (1, 1,1)
หา fx กาหนดให้ตัวแปร y และ z ไมม่ กี ารเปล่ยี นแปลง
จะไดว้ า่ fx f (x, y, z) f x h, y, z f x, y, z
x lim
h
h0
((x h)2 y2 z(x h)2 zy2 ) (x2 y2 zx2 zy 2 )
h
lim
h0
lim (x2 2xh h2 y2 z(x2 2xh h2 ) zy2 ) (x2 y2 zx2 zy 2 )
h0 h
lim x2 2xh h2 y2 zx2 2zxh zh2 zy2 x2 y2 zx2 zy 2
h0 h
lim 2xh h2 2zxh zh2
h
h0