Page 45 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ นั ธย์ อ่ ย 8-35

2) หา f โดยกาหนดให้ตัวแปรทีเ่ หลอื ซ่ึงกค็ อื ตัวแปร x เปน็ คา่ คงตวั จะได้วา่

y

f   ( 5x2 y )
y y (x3  y2 )

(x2  y2 )  (5x2 y)  (5x2 y)  (x2  y2 )
 y y ; สูตรอนพุ นั ธ์ผลหาร
(x2  y2)2

 (x2  y2 )(5x2 )  (5x2 y)(2 y)
(x2  y2)2

 5x2 (x2  y2 ) 10x2 y2
(x2  y2 )2

เพราะฉะน้ัน f  5x2 (x2  y2 ) 10x2 y2

y (x2  y2 )2

ตัวอยา่ งที่ 8.1.9 กาหนดให้ z  ysin xy จงหา z และ z

x y

วิธที า
จาก z  y sin xy

1) หา z โดยกาหนดให้ y เปน็ คา่ คงตัว จะได้ว่า

x
z   ( y sin(xy))
x x

 y  (sin(xy))
x

 y cos(xy)  (xy)
x

 y cos(xy)(y)

 y2 cos(xy)

เพราะฉะนน้ั z  y2 cos(xy)

x

2) หา z โดยกาหนดให้ x เปน็ ค่าคงตัว จะไดว้ า่

y
z   ( y sin(xy))
y y