Page 46 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 46
8-36 คณิตศาสตร์ประยุกต์สาหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
y (sin(xy)) sin(xy) ( y)
y y
y cos(xy) (xy) sin(xy)(1)
y
y cos(xy)(x) sin(xy)
xy cos(xy) sin(xy)
เพราะฉะน้นั z xy cos(xy) sin(xy)
y
ตวั อยา่ งท่ี 8.1.10 กาหนดให้ z ln(x2 y3) tan1(5xy) จงหา z และ z
x y
วธิ ีทา
จาก f (x, y) ln(x2 y3) tan1(5xy)
1) หา z โดยกาหนดให้ y เป็นค่าคงตวั จะได้วา่
x
z (ln(x2 y3) tan1(5xy))
x x
(ln(x2 y3)) (tan1(5xy))
x x
1 (x2 y3) 1 (5xy))
x2 y3 x 1 (5xy)2 x
x2 1 y3 (2x) 1 (5 y)
1 (5xy)2
2x 5y
x2 y3 1 25(xy)2
เพราะฉะน้นั z 2x 5y
x x2 y3 1 25(xy)2
2) หา z โดยกาหนดให้ x เป็นคา่ คงตวั จะได้วา่
y
z (ln(x2 y3) tan1(5xy))
y y
(ln(x2 y3)) (tan1(5xy))
y y