Page 46 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 46

8-36 คณิตศาสตร์ประยุกต์สาหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

       y  (sin(xy))  sin(xy)  ( y)
           y y

       y cos(xy)  (xy)  sin(xy)(1)
                    y

       y cos(xy)(x)  sin(xy)

       xy cos(xy)  sin(xy)

เพราะฉะน้นั z  xy cos(xy)  sin(xy)

             y

ตวั อยา่ งท่ี 8.1.10 กาหนดให้ z  ln(x2  y3)  tan1(5xy) จงหา z และ z

                                                                     x y

       วธิ ีทา

จาก f (x, y)  ln(x2  y3)  tan1(5xy)

1) หา z โดยกาหนดให้ y เป็นค่าคงตวั จะได้วา่

       x

z   (ln(x2  y3)  tan1(5xy))
x x

  (ln(x2  y3))   (tan1(5xy))
  x x

 1  (x2  y3)  1  (5xy))
   x2  y3 x            1 (5xy)2 x

  x2  1  y3  (2x)       1                       (5 y)
                    1  (5xy)2

 2x  5y
  x2  y3 1 25(xy)2

เพราะฉะน้นั z  2x  5y

             x x2  y3 1 25(xy)2

2) หา z โดยกาหนดให้ x เป็นคา่ คงตวั จะได้วา่

       y
       z   (ln(x2  y3)  tan1(5xy))
       y y

            (ln(x2  y3))   (tan1(5xy))
             y y
   41   42   43   44   45   46   47   48   49   50   51