Page 46 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-36 คณิตศาสตร์ประยุกต์สาหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

 y  (sin(xy))  sin(xy)  ( y)
y y

 y cos(xy)  (xy)  sin(xy)(1)
y

 y cos(xy)(x)  sin(xy)

 xy cos(xy)  sin(xy)

เพราะฉะน้นั z  xy cos(xy)  sin(xy)

y

ตวั อยา่ งท่ี 8.1.10 กาหนดให้ z  ln(x2  y3)  tan1(5xy) จงหา z และ z

x y

วธิ ีทา

จาก f (x, y)  ln(x2  y3)  tan1(5xy)

1) หา z โดยกาหนดให้ y เป็นค่าคงตวั จะได้วา่

x

z   (ln(x2  y3)  tan1(5xy))
x x

  (ln(x2  y3))   (tan1(5xy))
x x

 1  (x2  y3)  1  (5xy))
x2  y3 x 1 (5xy)2 x

 x2 1 y3 (2x)  1 (5 y)
 1 (5xy)2

 2x  5y
x2  y3 1 25(xy)2

เพราะฉะน้นั z  2x  5y

x x2  y3 1 25(xy)2

2) หา z โดยกาหนดให้ x เป็นคา่ คงตวั จะได้วา่

y
z   (ln(x2  y3)  tan1(5xy))
y y

  (ln(x2  y3))   (tan1(5xy))
y y