Page 41 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ อ่ ย 8-31

 2x  2zx (1)

เพราะฉะน้นั fx (x, y, z)  2x  2zx
การหา fx (1, 1,1) ทาได้โดยการแทนคา่ x 1 และ z 1 ในสมการ (1)
จะได้วา่ fx (1, 1,1)  2(1)  2(1)(1)

0

2) หา f y และ fy (1, 2, 2)
หา fy โดยกาหนดใหต้ ัวแปร x และ z ไมม่ ีการเปลีย่ นแปลง

จะไดว้ า่ fy  f (x, y, z)  f  x, y  h, z  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 lim ( x2  ( y  h)2  zx2  z( y  h)2 )  ( x2  y2  zx2  zy2 ) 
 
h0  h 

 lim (x2  ( y2  2 yh  h2 )  zx2  z( y2  2 yh  h2 ))  (x2  y2  zx2  zy2 ) 
 
h0  h 

 lim  x2  y2  2 yh  h2  zx2  zy2  2zyh  zh2  x2  y2  zx2  zy2 
 h 
h0  

 lim  2 yh  h2  2zyh  zh2 
 
h0  h 

 2y  2zy

เพราะฉะน้ัน fy (x, y, z)  2y  2zy (2)

เพราะฉะน้ัน การหา fy (1,2,2) ทาได้โดยการแทนค่า y  2 และ z  2 ในสมการ

(2)

จะไดว้ า่ fy (1, 2, 2)  2(2)  2(2)(2)

 12

3) หา fz และ fz (1, 2, 1)
หา fz โดยกาหนดให้ตัวแปร x และ y ไมม่ กี ารเปลย่ี นแปลง

จะไดว้ า่ fz  f (x, y, z)  f  x, y, z  h  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  