Page 44 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-34 คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

2) หา f โดยกาหนดให้ตวั แปรทีเ่ หลือซึ่งกค็ อื ตัวแปร x เป็นค่าคงตัว จะไดว้ ่า

y
f   (x4 y3  8x2 y  y4  5x)
y y
  (x4 y3)   (8x2 y)   ( y4 )   (5x)
y y y y
 x43y2 8x2  4y3  0

 3x4 y2  8x2  4y3

เพราะฉะนน้ั f  3x4 y2  8x2  4y3

y

ตัวอย่างท่ี 8.1.8 กาหนดให้ f (x, y)  5x2 y จงหา f และ f
(x2  y2)
x y

วิธที า

จาก f (x, y)  5x2 y จะเห็นวา่ เปน็ ฟังกช์ นั สองตัวแปรคือ ตวั แปร x และ ตวั แปร y

(x2  y2)

1) หา f โดยกาหนดให้ตัวแปรทีเ่ หลอื ซึง่ ก็คือตัวแปร y เปน็ คา่ คงตวั จะได้ว่า

x

f   ( ( 5x2 y 2 ) )
x x x2  y

(x2  y2 )  (5x2 y)  (5x2 y)  (x2  y2 )
 x x ; สูตรอนพุ ันธ์ผลหาร
(x2  y2)2

 (x2  y2 )(10xy)  (5x2 y)(2x)
(x2  y2)2

 10xy(x2  y2 ) 10x3 y
(x2  y2)2

เพราะฉะน้นั f  10xy(x2  y2) 10x3 y

x (x2  y2 )2