Page 49 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 49

อนพุ นั ธย์ อ่ ย 8-39

จะได้วา่   fx    f       (x3 y2z4    2x2 yz2   3xyz)
                  x     x

                 (x3 y2z4 )   (2x2 yz2 )   (3xyz)
                 x x x

                3x2 y2z4  4xyz2  3yz

เพราะฉะนนั้ fx (x, y, z)  3x2 y2z4  4xyz2  3yz                            (1)
การหา fx (1, 1,1) ทาไดโ้ ดยการแทนค่า x  1 , y  1 และ z 1 ในสมการ (1)

จะไดว้ า่ fx (1, 1,1)  3(1)2(1)2(1)4  4(1)(1)(1)2  3(1)(1)

                          3 43

                          10

2) หา fy และ fy (1,0,1)

หา fy โดยกาหนดให้ x และ z เปน็ ค่าคงตัว จะไดว้ ่า

fy    f        (x3 y2z4    2x2 yz2    3xyz)
       y      y

             (x3 y2z4 )   (2x2 yz2 )   (3xyz)
             y y y

           2yx3z4  2x2z2  3xz                                             (2)

เพราะฉะน้ัน fy (x, y, z)  2yx3z4  2x2z2  3xz
การหา fy (1,0,1) ทาได้โดยการแทนคา่ x  1 , y  0 และ z 1 ในสมการ (2)
จะไดว้ า่ fy (1,0,1)  2(0)(1)3(1)4  2(1)2(1)2  3(1)(1)

                          0 23

                          1

3) หา fz และ fz (1, 2, 2)
หา fz โดยกาหนดให้ x และ y เป็นค่าคงตวั จะได้วา่

fz    f        (x3 y2z4   2x2 yz2     3xyz)
       z      z

             (x3 y2z4 )   (2x2 yz2 )   (3xyz)
             z z z

            4x3 y2z3  4x2 yz  3xy

เพราะฉะน้ัน fz (x, y, z)  4x3 y2z3  4x2 yz  3xy                           (3)
   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54