Page 49 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ นั ธย์ อ่ ย 8-39

จะได้วา่ fx  f   (x3 y2z4  2x2 yz2  3xyz)
x x

  (x3 y2z4 )   (2x2 yz2 )   (3xyz)
x x x

 3x2 y2z4  4xyz2  3yz

เพราะฉะนนั้ fx (x, y, z)  3x2 y2z4  4xyz2  3yz (1)
การหา fx (1, 1,1) ทาไดโ้ ดยการแทนค่า x  1 , y  1 และ z 1 ในสมการ (1)

จะไดว้ า่ fx (1, 1,1)  3(1)2(1)2(1)4  4(1)(1)(1)2  3(1)(1)

 3 43

 10

2) หา fy และ fy (1,0,1)

หา fy โดยกาหนดให้ x และ z เปน็ ค่าคงตัว จะไดว้ ่า

fy  f   (x3 y2z4  2x2 yz2  3xyz)
y y

  (x3 y2z4 )   (2x2 yz2 )   (3xyz)
y y y

 2yx3z4  2x2z2  3xz (2)

เพราะฉะน้ัน fy (x, y, z)  2yx3z4  2x2z2  3xz
การหา fy (1,0,1) ทาได้โดยการแทนคา่ x  1 , y  0 และ z 1 ในสมการ (2)
จะไดว้ า่ fy (1,0,1)  2(0)(1)3(1)4  2(1)2(1)2  3(1)(1)

 0 23

 1

3) หา fz และ fz (1, 2, 2)
หา fz โดยกาหนดให้ x และ y เป็นค่าคงตวั จะได้วา่

fz  f   (x3 y2z4  2x2 yz2  3xyz)
z z

  (x3 y2z4 )   (2x2 yz2 )   (3xyz)
z z z

 4x3 y2z3  4x2 yz  3xy

เพราะฉะน้ัน fz (x, y, z)  4x3 y2z3  4x2 yz  3xy (3)