Page 49 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 49
อนพุ นั ธย์ อ่ ย 8-39
จะได้วา่ fx f (x3 y2z4 2x2 yz2 3xyz)
x x
(x3 y2z4 ) (2x2 yz2 ) (3xyz)
x x x
3x2 y2z4 4xyz2 3yz
เพราะฉะนนั้ fx (x, y, z) 3x2 y2z4 4xyz2 3yz (1)
การหา fx (1, 1,1) ทาไดโ้ ดยการแทนค่า x 1 , y 1 และ z 1 ในสมการ (1)
จะไดว้ า่ fx (1, 1,1) 3(1)2(1)2(1)4 4(1)(1)(1)2 3(1)(1)
3 43
10
2) หา fy และ fy (1,0,1)
หา fy โดยกาหนดให้ x และ z เปน็ ค่าคงตัว จะไดว้ ่า
fy f (x3 y2z4 2x2 yz2 3xyz)
y y
(x3 y2z4 ) (2x2 yz2 ) (3xyz)
y y y
2yx3z4 2x2z2 3xz (2)
เพราะฉะน้ัน fy (x, y, z) 2yx3z4 2x2z2 3xz
การหา fy (1,0,1) ทาได้โดยการแทนคา่ x 1 , y 0 และ z 1 ในสมการ (2)
จะไดว้ า่ fy (1,0,1) 2(0)(1)3(1)4 2(1)2(1)2 3(1)(1)
0 23
1
3) หา fz และ fz (1, 2, 2)
หา fz โดยกาหนดให้ x และ y เป็นค่าคงตวั จะได้วา่
fz f (x3 y2z4 2x2 yz2 3xyz)
z z
(x3 y2z4 ) (2x2 yz2 ) (3xyz)
z z z
4x3 y2z3 4x2 yz 3xy
เพราะฉะน้ัน fz (x, y, z) 4x3 y2z3 4x2 yz 3xy (3)