Page 53 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ นั ธย์ ่อย 8-43

2) อนพุ นั ธย์ ่อยของ V (r,h) เทยี บกับ h หรอื V ที่ r  2,h  3 หรอื V (2,3) น่ันเอง

h h

ซ่ึงจะได้วา่ V (r, h)    r2h
h h
r2  h
h

  r2 (1)

  r2 (2)

เพราะฉะนน้ั V (r, h)   r2

h

การหา V (2,3) ทาได้โดยการแทนค่า r  2 , h  3 ในสมการ (2)

h

จะไดว้ า่ V (2,3)  2 (2)2

h

 8

เพราะฉะนัน้ อัตราการเปลยี่ นแปลงปริมาตรของถังลกู น้ี เมื่อเปลย่ี นเฉพาะความสงู ของถัง มีค่าเทา่ กบั

8 ลิตร/เมตร หรือสามารถอธิบายได้ว่า ถ้าความสูงมีการเปลี่ยนแปลง 1 เมตร โดยให้ความกว้างคงท่ี จะ

สง่ ผลให้ปริมาตรของถังมีการเปลยี่ นแปลงไป 8 ลติ ร
จากคาตอบท่ีได้จะพบว่าการเปลี่ยนเฉพาะความกว้างของถังอย่างเดียว ทาให้เกิดอัตราการ

เปลี่ยนแปลงปรมิ าตรของถงั มากกวา่ การเปลีย่ นเฉพาะความสงู ของถังอย่างเดียว

ตัวอย่างที่ 8.1.15 ถ้าอุณหภูมิท่ีจุดตาแหน่ง (x, y) บนแผ่นเหล็กเรียบบางแผ่นหน่ึงถูกกาหนดเป็นสมการ

T (x, y)  (1 60 y2 ) ดังภาพ โดยท่ี T คือ อุณหภูมิ มีหน่วยเป็นองศาเซลเซียส (c) และ x, y คือ
x2 

ตาแหนง่ ใดๆ บนแผน่ เหล็กแผน่ นัน้ มหี นว่ ยเป็นเมตร (m) จงหาอัตราการเปล่ยี นแปลงของอณุ หภมู ิทต่ี าแหนง่

ทีจ่ ุด (2,1) ในแนวแกน x และแกน y

T (x, y)  60
(1 x2  y2 )

(x, y)