Page 55 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ ่อย 8-45

 120
36

 3.33

เนอื่ งจากเครอ่ื งหมายลบ หมายถงึ การอัตราการเปลย่ี นแปลงท่ลี ดลง
เพราะฉะน้ัน อัตราการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิท่ีตาแหน่ง (2,1) ในแนวแกน x ลดลงด้วยอัตรา
3.33 องศาเซลเซยี สต่อเมตร
2) อัตราการเปล่ียนแปลงของอุณหภูมิที่ตาแหน่ง (2,1) ในแนวแกน y คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง
ของอุณหภูมิเม่ือตาแหน่ง x มีการเปลี่ยนแปลง ขณะท่ีตาแหน่ง y ไม่มีการเปล่ียนแปลง หรือ y เป็นค่า

คงตัว ซึ่งก็คือ การหาอนุพันธ์ย่อยของ T(x, y) เทียบกับ x หรือ T ที่ตาแหน่ง (2,1) หรือ T (2,1)

x x

นั่นเอง

ซงึ่ จะได้วา่ T (x, y)    60 
x  
x  (1 x2  y2 ) 

 60   (1 1 y2 ) 
x  x2  
 

  60  (1 x2  y2 )1
x

 60  1(1 x2  y2 )2  (1 x2  y2 ) 
 x 

 (1 60 y2 )2   (1)   (x2 )   ( y2 ) 
x2   x x x 

 (1 60 y2 )2 0  2x  0
x2 

 (1 60 y2 )2 2x
x2 

 120x
(1 x2  y2 )2

เพราะฉะน้ัน T (x, y)  120x (2)

x (1 x2  y2 )2

การหา T (2,1) ทาไดโ้ ดยการแทนคา่ x  2 , y 1 ในสมการ (2)

x