Page 52 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-42 คณติ ศาสตรป์ ระยุกต์สาหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

r

h

วิธที า

จากสมการปริมาตรของถังทรงกระบอก V (r,h)  r2h การหาอัตราการเปล่ียนแปลงปริมาตร
ของถังดังกล่าว สามารถแบ่งออกเป็น 2 กรณี คือ 1) การหาอัตราการเปล่ียนแปลงปริมาตรของถังเมื่อมีการ
เปลี่ยนแปลงความกว้างของถัง โดยกาหนดให้ความสูงคงที่ ซ่ึงก็คือการหาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน V (r,h)
เทียบกับรัศมี (r) และ 2) การหาอัตราการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของถังเม่ือมีการเปล่ียนแปลงความสูงของถัง
โดยกาหนดให้ความกวา้ งของถังคงที่ ซึ่งกค็ ือการหาอนุพันธย์ ่อยของฟังกช์ นั V (r,h) เทยี บกับความสงู (h)

1) อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน V (r,h) เทียบกับ r หรือ V ที่ r  2,h  3 หรือ V (2,3)

r r

น่ันเอง

ซง่ึ จะได้วา่ V (r, h)    r2h
r r
h  r2
r

  h(2r)

 2 rh (1)

เพราะฉะน้นั V (r, h)  2 rh

r

การหา V (2,3) ทาได้โดยการแทนคา่ r  2 , h  3 ในสมการ (1)

r

จะได้วา่ V (2,3)  2 (2)(3)

r

 12

เพราะฉะนั้น อัตราการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของถังลูกน้ี เม่ือเปล่ียนเฉพาะความกว้างของถัง มีค่า

เท่ากับ 12 ลิตร/เมตร หรือสามารถอธิบายได้วา่ ถ้ารัศมีมีการเปล่ียนแปลง 1 เมตร โดยให้ความสูงคงที่ จะ

ส่งผลใหป้ รมิ าตรของถงั มีการเปลีย่ นแปลงไป 12 ลิตร