Page 54 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-44 คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ตส์ าหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

วธิ ที า

จากสมการ T (x, y)  (1  60 y2 ) จะพบว่าอุณหภูมิเป็นฟังก์ชันของตาแหน่ง (x, y) บนแผ่น
x2 

เหลก็ นี้

1) อัตราการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิท่ีตาแหน่ง (2,1) ในแนวแกน x คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง

ของอุณหภูมิเม่ือตาแหน่ง y มีการเปล่ียนแปลง ขณะที่ตาแหน่ง x ไม่มีการเปล่ียนแปลง หรือ x เป็นค่า

คงตัว ซ่ึงก็คือ การหาอนุพันธ์ย่อยของ T(x, y) เทียบกับ y หรือ T ที่ตาแหน่ง (2,1) หรือ T (2,1)

y y

น่นั เอง

ซ่ึงจะได้ว่า T (x, y)    (1  60 y2 ) 
y y  x2  
 

 60   (1 1 y2 ) 
y  x2  
 

  60  (1 x2  y2 )1
y

  1(1 x2  y2 )2  (1 x2  y2) 
60  y 



 (1 60 )2   (1)   (x2 )   ( y2 
x2  y2  y y y )
 

 (1 60 y2 )2 0  0  2 y
x2 

 (1 60 y2 )2 2y
x2 

 120y
(1 x2  y2 )2

เพราะฉะน้นั T (x, y)  120y (1)

y (1 x2  y2 )2

การหา T (2,1) ทาไดโ้ ดยการแทนค่า x  2 , y 1 ในสมการ (1)

y

จะได้วา่ T (2,1)  (1 120(1)
y (2)2  (1)2 )2

 120
(6)2