Page 47 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 47
อนุพนั ธย์ ่อย 8-37
1 (x2 y3) 1
x2 y3 y (5xy))
1 (5xy)2 y
x2 1 y3 (3 y2 ) 1 1 (5x)
(5xy)2
3y2 5x
x2 y3 1 25(xy)2
5x 3y2
1 25(xy)2 x2 y3
เพราะฉะน้ัน z 5x 3y2
y 1 25(xy)2 x2 y3
ตวั อย่างที่ 8.1.11 กาหนดให้ f (x, y) cos(3x)sin(4y) จงหา f , และ f , )
( 6 ) (
x 12 y 12 6
วิธที า
จาก f (x, y) cos(3x)sin(4y)
1) หา fx และ ,
fx ( )
12 6
หา fx โดยกาหนดให้ y เป็นคา่ คงตวั จะได้วา่
fx (cos(3x) sin(4 y))
x
( (cos3x))(sin 4y) (cos3x)( (sin 4y))
x x
(sin(3x) (3x))(sin 4y) (cos3x)(cos 4y (4y))
x x
(sin 3x(3))(sin 4y) (cos3x)(cos 4y(0))
3sin(3x)sin(4y) 0
3sin(3x)sin(4y)
เพราะฉะนั้น fx 3sin(3x)sin(4y) (1)
หา fx , ) โดยการแทนค่า x และ y ในสมการ (1)
( 12 6
12 6
จะไดว้ า่ f x ( , ) 3 sin(3( )) sin(4( ))
12 6 12 6
3sin( )sin(2 )
43