Page 47 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 47

อนุพนั ธย์ ่อย 8-37

                           1  (x2  y3)  1                                     
                             x2  y3 y                                             (5xy))
                                                                    1 (5xy)2 y

                            x2    1   y3  (3    y2    )    1     1      (5x)
                                                                   (5xy)2

                           3y2  5x
                            x2  y3 1 25(xy)2

                           5x  3y2
                            1 25(xy)2 x2  y3

                  เพราะฉะน้ัน z  5x  3y2

                               y 1 25(xy)2 x2  y3

ตวั อย่างที่  8.1.11 กาหนดให้              f (x, y)  cos(3x)sin(4y) จงหา                 f         ,       และ  f       ,     )
                                                                                                 (      6  )             (
                                                                                              x  12                   y  12     6

วิธที า

จาก f (x, y)  cos(3x)sin(4y)

1) หา                 fx  และ             ,
                                   fx  (          )
                                       12      6
หา fx โดยกาหนดให้ y เป็นคา่ คงตวั จะได้วา่

              fx        (cos(3x) sin(4 y))
                      x

                   (  (cos3x))(sin 4y)  (cos3x)(  (sin 4y))
                     x x

                   (sin(3x)  (3x))(sin 4y)  (cos3x)(cos 4y  (4y))
                                x x

                   (sin 3x(3))(sin 4y)  (cos3x)(cos 4y(0))

                   3sin(3x)sin(4y)  0

                   3sin(3x)sin(4y)

เพราะฉะนั้น fx  3sin(3x)sin(4y)                                                                                                     (1)

หา                fx    ,     )  โดยการแทนค่า               x     และ       y    ในสมการ          (1)
                      (                                           12                6
                      12     6

จะไดว้ า่                          f   x  (   ,    )    3    sin(3(    ))  sin(4(   ))
                                           12     6                    12              6

                                                         3sin( )sin(2 )
                                                                  43
   42   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52