Page 47 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ ่อย 8-37

 1  (x2  y3)  1 
x2  y3 y (5xy))
1 (5xy)2 y

 x2 1 y3 (3 y2 )  1  1 (5x)
 (5xy)2

 3y2  5x
x2  y3 1 25(xy)2

 5x  3y2
1 25(xy)2 x2  y3

เพราะฉะน้ัน z  5x  3y2

y 1 25(xy)2 x2  y3

ตวั อย่างที่ 8.1.11 กาหนดให้ f (x, y)  cos(3x)sin(4y) จงหา f  ,  และ f  , )
( 6 ) (
x 12 y 12 6

วิธที า

จาก f (x, y)  cos(3x)sin(4y)

1) หา fx และ ,
fx ( )
12 6
หา fx โดยกาหนดให้ y เป็นคา่ คงตวั จะได้วา่

fx   (cos(3x) sin(4 y))
x

 (  (cos3x))(sin 4y)  (cos3x)(  (sin 4y))
x x

 (sin(3x)  (3x))(sin 4y)  (cos3x)(cos 4y  (4y))
x x

 (sin 3x(3))(sin 4y)  (cos3x)(cos 4y(0))

 3sin(3x)sin(4y)  0

 3sin(3x)sin(4y)

เพราะฉะนั้น fx  3sin(3x)sin(4y) (1)

หา fx  , ) โดยการแทนค่า x  และ y ในสมการ (1)
( 12 6
12 6

จะไดว้ า่ f x ( ,  )  3 sin(3(  )) sin(4( ))
12 6 12 6

 3sin( )sin(2 )
43