Page 38 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-28 คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

 lim (x2 ( y  h)2  2x2 ( y  h)  x( y  h)2  2x( y  h))  (x2 y2  2x2 y  xy 2  2xy) 
 h 
h0  

(x2 ( y2  2 yh  h2 )  2x2 ( y  h)  x( y2  2 yh  h2 )  2x( y  h))  (x2 y2  2x2 y  xy 2  2xy) 
 h 
 lim  

h0

 lim  x2 y2  2x2 yh  x2h2  2x2 y  2x2h  xy 2  2xyh  xh2  2xy  2xh  x2 y2  2x2 y  xy 2  2xy 
 
h0  h 

 lim  2x2 yh  x2h2  2x2h  2xyh  xh2  2xh 
 h 
h0  

 2x2 y  2x2  2xy  2x (2)

เพราะฉะนนั้ fy (x, y)  2x2 y  2x2  2xy  2x
สาหรบั การหา fy (1, 1) ทาได้โดยการแทนค่า x  1 และ y  1 ในสมการ (2)
จะได้วา่ fy (1, 1)  2(1)2(1)  2(1)2  2(1)(1)  2(1)

0

4.

4.1) ตอบ fx (1, 1, 2)  36 , fy (1,1, 2)  6 , fz (1, 1, 2)  15
จาก f (x, y, z)  2xz  3yz  4x2z2

1) หา fx และ fx (1, 1, 2)
หา fx กาหนดใหต้ ัวแปร y และ z ไม่มีการเปล่ียนแปลง

จะไดว้ า่ fx  f (x, y, z)  f x  h, y, z f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 (2( x  h) z  3 yz  4( x  h)2 z 2 )  (2xz  3 yz  4 x2 z 2 ) 
 h 
 lim  

h0

 (2xz  2hz  3yz  4( x2  2xh  h2 )z2 )  (2xz  3 yz  4x2 z 2 ) 
 h 
 lim  

h0

 2xz  2hz  3yz  4x2 z 2  8xhz 2  4h2 z2  2xz  3yz  4x2z 2 
 h 
 lim  

h0

 2hz  8xhz2  4h2 z 2 
 h 
 lim  

h0

 2z  8xz2 (1)

เพราะฉะนน้ั fx (x, y, z)  2z  8xz2