Page 38 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 38

8-28 คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

   lim  (x2       (   y    h)2      2x2    (  y       h)    x(   y     h)2     2x(        y    h))     (x2     y2     2x2    y     xy 2      2xy)        
                                                                                     h                                                                               
    h0                                                                                                                                                              

         (x2   (   y2    2  yh    h2  )    2x2   (  y    h)    x(   y2    2  yh    h2  )    2x(   y    h))     (x2  y2    2x2   y     xy  2    2xy)     
                                                                                     h                                                                               
   lim                                                                                                                                                              

    h0

   lim    x2  y2     2x2   yh    x2h2     2x2      y    2x2h       xy 2     2xyh      xh2        2xy    2xh      x2  y2    2x2  y    xy 2     2xy      
                                                                                                                                                                     
    h0  h 

   lim       2x2  yh        x2h2        2x2h           2xyh          xh2         2xh    
                                               h                                              
    h0                                                                                       

 2x2 y  2x2  2xy  2x                                                                                                                                        (2)

เพราะฉะนนั้ fy (x, y)  2x2 y  2x2  2xy  2x
สาหรบั การหา fy (1, 1) ทาได้โดยการแทนค่า x  1 และ y  1 ในสมการ (2)
จะได้วา่ fy (1, 1)  2(1)2(1)  2(1)2  2(1)(1)  2(1)

                                   0

4.

4.1) ตอบ fx (1, 1, 2)  36 , fy (1,1, 2)  6 , fz (1, 1, 2)  15
จาก f (x, y, z)  2xz  3yz  4x2z2

    1) หา fx และ fx (1, 1, 2)
    หา fx กาหนดใหต้ ัวแปร y และ z ไม่มีการเปล่ียนแปลง

    จะไดว้ า่           fx      f  (x,       y, z)                  f   x       h,  y,   z       f   x,    y,  z
                                 x                      lim 
                                                                                              h                          
                                                          h0                                                           

                                        (2(   x       h)    z    3  yz       4(  x    h)2    z  2  )    (2xz       3  yz      4  x2  z  2  )  
                                                                                           h                                                         
                              lim                                                                                                                   

                               h0

                                        (2xz          2hz         3yz        4(  x2      2xh         h2   )z2   )     (2xz       3  yz       4x2    z  2  )  
                                                                                                 h                                                                   
                              lim                                                                                                                                   

                               h0

                                        2xz        2hz         3yz        4x2    z  2     8xhz 2          4h2    z2      2xz       3yz        4x2z        2  
                                                                                                  h                                                                  
                              lim                                                                                                                                   

                               h0

                                        2hz        8xhz2            4h2    z  2  
                                                        h                          
                              lim                                                 

                               h0

                2z  8xz2                                                                                                                                         (1)

    เพราะฉะนน้ั fx (x, y, z)  2z  8xz2
   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43