Page 38 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 38
8-28 คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม
lim (x2 ( y h)2 2x2 ( y h) x( y h)2 2x( y h)) (x2 y2 2x2 y xy 2 2xy)
h
h0
(x2 ( y2 2 yh h2 ) 2x2 ( y h) x( y2 2 yh h2 ) 2x( y h)) (x2 y2 2x2 y xy 2 2xy)
h
lim
h0
lim x2 y2 2x2 yh x2h2 2x2 y 2x2h xy 2 2xyh xh2 2xy 2xh x2 y2 2x2 y xy 2 2xy
h0 h
lim 2x2 yh x2h2 2x2h 2xyh xh2 2xh
h
h0
2x2 y 2x2 2xy 2x (2)
เพราะฉะนนั้ fy (x, y) 2x2 y 2x2 2xy 2x
สาหรบั การหา fy (1, 1) ทาได้โดยการแทนค่า x 1 และ y 1 ในสมการ (2)
จะได้วา่ fy (1, 1) 2(1)2(1) 2(1)2 2(1)(1) 2(1)
0
4.
4.1) ตอบ fx (1, 1, 2) 36 , fy (1,1, 2) 6 , fz (1, 1, 2) 15
จาก f (x, y, z) 2xz 3yz 4x2z2
1) หา fx และ fx (1, 1, 2)
หา fx กาหนดใหต้ ัวแปร y และ z ไม่มีการเปล่ียนแปลง
จะไดว้ า่ fx f (x, y, z) f x h, y, z f x, y, z
x lim
h
h0
(2( x h) z 3 yz 4( x h)2 z 2 ) (2xz 3 yz 4 x2 z 2 )
h
lim
h0
(2xz 2hz 3yz 4( x2 2xh h2 )z2 ) (2xz 3 yz 4x2 z 2 )
h
lim
h0
2xz 2hz 3yz 4x2 z 2 8xhz 2 4h2 z2 2xz 3yz 4x2z 2
h
lim
h0
2hz 8xhz2 4h2 z 2
h
lim
h0
2z 8xz2 (1)
เพราะฉะนน้ั fx (x, y, z) 2z 8xz2