Page 37 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ อ่ ย 8-27

เพราะฉะน้นั fy (x, y)  5x  6y (2)
สาหรับการหา fy (1, 2) ทาไดโ้ ดยการแทนค่า x  1 และ y  2 ในสมการ (2)
จะไดว้ ่า fy (1, 2)  5(1)  6(2)

 17

3.2) f (x, y)  (x 1)(xy2  2xy) ตอบ fx (0,1)  1, fy (1, 1)  0

f (x, y)  (x 1)(xy2  2xy)

 x2 y2  2x2 y  xy2  2xy

1) หา fx และ fx (0,1)

จาก fx (x, y)  f (x, y)  f x  h, y  f  x, y
x  lim 
h 
h0  

จะได้ว่า

 lim  (( x  h)2 y2  2( x  h)2 y  ( x  h) y2  2( x  h) y)  (x2 y2  2x2 y  xy2  2xy) 
 
h0  h 

 (( x2  2xh  h2 ) y2  2(x2  2xh  h2 ) y  ( x  h) y2  2(x  h) y)  (x2 y 2  2x2 y  xy 2  2xy) 
 
 lim
h0  h 

 lim (x2 y2  2xhy2  h2 y2  2 yx2  4 yxh  2 yh2  xy 2  hy 2  2xy  2hy  x2 y2  2x2 y  xy 2  2xy) 
 
h0  h 

 lim  (2 xhy 2  h2 y2  4 yxh  2 yh2  hy2  2hy) 
 h 
h0  

 2xy2  4yx  y2  2y

เพราะฉะน้นั fx (x, y)  2xy2  4yx  y2  2y (1)
สาหรบั การหา fx (0,1) ทาได้โดยการแทนค่า x  0 และ y 1 ในสมการ (1)

จะไดว้ า่ fx (0,1)  2(0)(1)2  4(1)(0)  (1)2  2(1)

 1

2) หา f y และ fy (1, 1)

จาก f y (x, y)  f (x, y)  f  x, y  h  f  x, y
y  lim 
h 
h0  

จะไดว้ ่า