Page 33 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 33

อนพุ ันธย์ ่อย 8-23

                                    lim         3x2      (  y2     2  yh      h2    )     3x2    y2    
                                                                                                           
                                     h0  h 

                                    lim         3x2      y2       6x2   yh       3x2h2           3x2   y2     
                                                                                                                  
                                     h0  h 

                                    lim           6  x2  yh       3x2   h2  
                                                                h             
                                     h0                                      

                                   6x2 y

ดงั นน้ั                     f  6x2 y
                             y

2.

2.1) ตอบ fx  2xz  2z2 , fy  2yz , fz  x2  y2  4xz
จาก f (x, y, z)  x2z  y2z  2xz2

จาก       fx    f  (x,  y,  z)                   f  x        h,   y, z        f    x,  y, z
                 x                lim 
                                                                          h                         
                                    h0                                                            

                    lim   (( x       h)2      z    y2     z     2(x      h)z2      )    (x2    z       y2  z    2 xz 2  )  
                                                                                                                                   
                     h0  h 

                    lim   (( x2         2xh           h2  )z       y2  z    2(    x     h)z2      )    (x2    z    y2  z     2 xz 2  )  
                                                                                                                                                 
                     h0  h 

                    lim     x2  z    2xhz              h2  z      y2  z     2 xz 2      2hz2           x2  z    y2  z     2 xz 2  
                                                                                                                                           
                     h0  h 

                            2xhz            h2 z        2hz    2  
                                              h                     
                    lim                                            

                     h0

                   2xz  2z2

ดงั นนั้ fx  2xz  2z2

จาก           fy    f   (x,  y, z)                      f    x,   y      h,  z       f   x,   y, z
                     y                     lim 
                                                                                  h                        
                                             h0                                                          

                                       (  x  2  z    (  y     h)2    z     2xz    2  )    (  x2  z    y  2  z     2xz  2  )  
                                                                                                                                   
                            lim
                             h0  h 
   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38