Page 33 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 33
อนพุ ันธย์ ่อย 8-23
lim 3x2 ( y2 2 yh h2 ) 3x2 y2
h0 h
lim 3x2 y2 6x2 yh 3x2h2 3x2 y2
h0 h
lim 6 x2 yh 3x2 h2
h
h0
6x2 y
ดงั นน้ั f 6x2 y
y
2.
2.1) ตอบ fx 2xz 2z2 , fy 2yz , fz x2 y2 4xz
จาก f (x, y, z) x2z y2z 2xz2
จาก fx f (x, y, z) f x h, y, z f x, y, z
x lim
h
h0
lim (( x h)2 z y2 z 2(x h)z2 ) (x2 z y2 z 2 xz 2 )
h0 h
lim (( x2 2xh h2 )z y2 z 2( x h)z2 ) (x2 z y2 z 2 xz 2 )
h0 h
lim x2 z 2xhz h2 z y2 z 2 xz 2 2hz2 x2 z y2 z 2 xz 2
h0 h
2xhz h2 z 2hz 2
h
lim
h0
2xz 2z2
ดงั นนั้ fx 2xz 2z2
จาก fy f (x, y, z) f x, y h, z f x, y, z
y lim
h
h0
( x 2 z ( y h)2 z 2xz 2 ) ( x2 z y 2 z 2xz 2 )
lim
h0 h