Page 33 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ ่อย 8-23

 lim 3x2 ( y2  2 yh  h2 )  3x2 y2 
 
h0  h 

 lim 3x2 y2  6x2 yh  3x2h2  3x2 y2 
 
h0  h 

 lim  6 x2 yh  3x2 h2 
 h 
h0  

 6x2 y

ดงั นน้ั f  6x2 y
y

2.

2.1) ตอบ fx  2xz  2z2 , fy  2yz , fz  x2  y2  4xz
จาก f (x, y, z)  x2z  y2z  2xz2

จาก fx  f (x, y, z)  f x  h, y, z  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 lim  (( x  h)2 z  y2 z  2(x  h)z2 )  (x2 z  y2 z  2 xz 2 ) 
 
h0  h 

 lim  (( x2  2xh  h2 )z  y2 z  2( x  h)z2 )  (x2 z  y2 z  2 xz 2 ) 
 
h0  h 

 lim  x2 z  2xhz  h2 z  y2 z  2 xz 2  2hz2  x2 z  y2 z  2 xz 2 
 
h0  h 

 2xhz  h2 z  2hz 2 
 h 
 lim  

h0

 2xz  2z2

ดงั นนั้ fx  2xz  2z2

จาก fy  f (x, y, z)  f  x, y  h, z  f  x, y, z
y  lim 
h 
h0  

 ( x 2 z  ( y  h)2 z  2xz 2 )  ( x2 z  y 2 z  2xz 2 ) 
 
 lim
h0  h 