Page 27 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ ่อย 8-17

บทนยิ าม 8.1.6

กาหนดให้ f (x1, x2,.., xn ) เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x1, x2,.., xn โดยท่ี f (x1, x2,.., xn ) สามารถ

หาค่าลมิ ติ ได้ท่ีจุด (x1, x2,.., xn) จะได้ว่า

f ( x1 , x2 ,.., xn )   f  x1, x2 , .., xi  h,.., xn   f  x1, x2,.., xi ,.., xn 
xi lim 
h0  h 


โดยที่ i 1, 2,.., n

เราเรียกค่าของ f (x1, x2,.., xn ) ว่าอนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ xi ที่จุด (x1, x2,.., xn ) ซึ่ง
xi

สามารถเขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ f xi , f หรือ Dxi f
xi

จากบทนิยาม 8.1.6 การหาอนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ xi มีหลักการเช่นเดียวกับการหาอนุพันธ์
ย่อยของฟังกช์ ันสองตวั แปร น่ันคอื กาหนดให้ตวั แปรอ่ืนทีไ่ ม่ใช่ xi เปน็ คา่ คงตัว

ตัวอยา่ งที่ 8.1.6 จากบทนิยาม 8.1.5 เมอื่ กาหนดให้ f (x, y, z)  2x2  y2  5z จงหา

1) fx , fx (1, 2,1)
2) f y , fy (2,1,0)
3) fz , fz (1, 2, 1)
วธิ ที า

จากบทนิยาม 8.1.3 f ( x1, x2 , .., xn )  lim f  x1, x2,.., xi  h,.., xn   f  x1 , x2 , .., xi , .., xn  
xi  
h0  h 

และจาก f (x, y, z)  2x2  y2  5z

1. หา fx และ fx (1, 2,1)
หา fx กาหนดให้ตัวแปร y และ z ไม่มีการเปลีย่ นแปลง

จะได้ว่า fx  f (x, y, z)  f x  h, y, z  f  x, y, z
x  lim 
h 
h0  

 lim  (2( x  h)2  y2  5z)  (2x2  y2  5z) 
 
h0  h 