Page 19 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ อ่ ย 8-9

สาหรบั fx หาไดโ้ ดยกาหนดใหต้ ัวแปร y ไม่มีการเปลย่ี นแปลง หรือ y เป็นคา่ คงตัว

จากบทนิยาม 8.1.1 fx (x, y)  f (x, y)  f x  h, y f  x, y
x  lim 
h 
h0  

จะได้วา่

fx (x, y)  lim  (3( x  h)2  2( x  h) y  2 y2 )  (3x2  2xy  2 y2 ) 
 
h0  h 

 (3( x 2  2xh  h2 )  2( x  h) y  2 y 2 )  (3x2  2xy  2 y2 ) 
 h 
 lim  

h0

3x2  6xh  3h2  2 yx  2 yh  2 y 2  3x2  2xy  2 y 2 
 h 
 lim  

h0

 6xh  3h2  2 yh 
lim  
h0  h 

 lim6x  3h  2 y
h0

 6x  2y

เพราะฉะนนั้ fx (x, y)  6x  2y (1)

สาหรบั การหา fx(1,2) ทาไดโ้ ดยการแทนคา่ x 1 และ y  2 ในสมการ (1)

จะได้วา่ fx (1, 2)  6(1)  2(2)

 10

2) หา f y และ fy (2,1)

สาหรบั fy หาได้โดยกาหนดใหต้ วั แปร x ไมม่ ีการเปลีย่ นแปลง หรือ x เป็นคา่ คงตัว

จากบทนยิ าม 8.1.2 f y (x, y)  f (x, y)  f  x, y  h  f  x, y
y  lim 
h 
h0  