Page 14 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 14
8-4 คณิตศาสตรป์ ระยกุ ตส์ าหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม
ตอนท่ี 8.1
การหาอนพุ นั ธย์ ่อย
โปรดอา่ นหวั เร่อื ง แนวคดิ และวัตถุประสงค์ของตอนที่ 8.1 แล้วจงึ ศกึ ษารายละเอยี ดต่อไป
หวั เรือ่ ง
8.1.1 บทนิยามของอนุพนั ธย์ ่อยของฟงั กช์ นั
8.1.2 การหาอนพุ นั ธย์ อ่ ยโดยใช้สตู ร
8.1.3 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ย่อยของฟังกช์ ันสองตัวแปร
แนวคิด
1. การหาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันมากกว่าหน่ึงตัวแปรหรือหลายตัวแปรนั้นอาศัยความรู้ใน
เรือ่ งการหาลมิ ิตของฟังก์ชนั เป็นพืน้ ฐาน ในกรณีท่ตี อ้ งการหาอนพุ นั ธย์ อ่ ยของฟงั ก์ชนั หลาย
ตัวแปรเทียบกับตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง สามารถทาได้โดยกาหนดให้ตัวแปรอื่นท่ีเหลือไม่มี
การเปล่ยี นแปลง
2. การหาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันหลายตัวแปรสามารถทาได้โดยประยุกต์ใช้สูตรของการหา
อนุพันธ์ของฟังก์ชันหนึ่งตัวแปร โดยถ้าต้องการหาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันหลายตัวแปร
เทยี บกับตัวแปรใดตวั แปรหน่ึง กก็ าหนดให้ตัวแปรอ่นื ทเ่ี หลือเป็นค่าคงตวั
3. การหาความชันและสมการของเส้นสัมผัสที่จุดต่างๆของพ้ืนผิวซ่ึงเป็นฟังก์ชันสองตัวแปร
สามารถทาได้โดยการหาอนพุ ันธ์ยอ่ ยของฟังกช์ นั หลายตวั แปร
วตั ถุประสงค์
เมอ่ื ศึกษาตอนท่ี 8.1 จบแล้ว นักศกึ ษาสามารถ
1. หาอนพุ นั ธ์ย่อยของฟังกช์ ันหลายตัวแปรโดยใช้บทนิยามได้
2. หาอนพุ นั ธ์ยอ่ ยของฟงั ก์ชนั หลายตัวแปรโดยใชส้ ตู รได้
3. หาความชันและสมการของเส้นสัมผัสพ้นื ผวิ ของฟังก์ชนั หลายตัวแปรได้
