Page 18 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-8 คณิตศาสตร์ประยกุ ต์สาหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

2) หา f โดยกาหนดให้ตัวแปร x ไมม่ ีการเปลี่ยนแปลง หรือ x เปน็ ค่าคงตวั

y

จากบทนยิ าม 8.1.2 f (x, y)  f  x, y  h  f  x, y
y  lim 
h 
h0  

 lim  (3x  ( y  h)2 )  (3x  y2 ) 
 
h0  h 

 lim  (3x  ( y2  2 yh  h2 ))  (3x  y2) 
 
h0  h 

 lim  3x  y2  2 yh  h2  3x  y2 ) 
 
h0  h 

 lim  2 yh  h2 
 
h0  h 

 lim2y  h
h0

 2y

ดังนั้น f  2 y
y

สาหรับการหาอนุพนั ธ์ยอ่ ยของฟงั กช์ นั f (x, y) เทยี บกบั ตัวแปร x ทจี่ ดุ เจาะจง (x0, y0) ทาโดย

การแทนค่า x  x0 และ y  y0 ในสมการ fx (x, y) โดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ fx (x0, y0 ) , f ( x0 , y0 ) หรือ
x

f

x ( x0 , y0 )

ในทานองเดียวกัน การหาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน f (x, y) เทียบกับตัวแปร y ที่จุดเจาะจง

(x0, y0) ทาโดยการแทนค่า x  x0 และ y  y0 ในสมการ fy (x, y) โดยใช้สัญลักษณ์ fy (x0, y0) ,

f หรอื f
y (x0 , y0 ) y
( x0 , y0 )

ตวั อยา่ งท่ี 8.1.2 กาหนดให้ f (x, y)  3x2  2xy  2y2 จงหา fx , fx (1, 2) , fy และ fy (2,1)
โดยใชบ้ ทนยิ าม

วธิ ีทา จาก f (x, y)  3x2  2xy  2y2
1) หา fx และ fx (1, 2)