Page 43 - การวิจัยและสถิติทางการศึกษา หน่วยที่ 12
P. 43
สถิติพาราเมตริก 2: การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ 12-33
b= XY22 – XY11
–
= 75 - 70 = +5
5-4
นั่นคือ ความชันของเส้นตรงเท่ากับ +5 ส�ำหรับค่า X ทุกค่าที่เพิ่มข้ึน 1 หน่วย ค่า Y จะเพิ่มข้ึน 5
หน่วย ค่าความชันของเส้นตรงมีค่าคงที่เสมอตลอดความยาวของเส้นตรง
จากสมการ Y = 50 + 5X เป็นสมการเส้นตรงท่ีมีความชัน (b) เท่ากับ +5 ซึ่งจะเห็นว่าความชันของ
เส้นตรงมีค่าเป็นบวก แต่ความชันของเส้นตรงอาจมีค่าเป็นลบ ศูนย์ หรือบวกก็ได้ เช่น สมการเส้นตรง
Y = 50 - 3X มีความชันเท่ากับ -3 หรือสมการเส้นตรง Y = 50 มีความชันเท่ากับศูนย์ และเป็นเส้นตรงท่ี
ขนานกับแกน X
จากสมการ Y = a + bX เป็นแบบจ�ำลองของความสัมพันธ์ระหว่าง X กับ Y อย่างแท้จริง แต่ใน
ทางปฏิบัติความสัมพันธ์ดังกล่าวอาจมีความคลาดเคล่ือนเกิดขึ้น ดังน้ัน ด้านขวาของสมการจึงมีค่าความ
คลาดเคลื่อนเพิ่มข้ึน จึงเขียนสมการใหม่ได้ ดังนี้
Y = a + bX + e
เม่ือ e แทน ค่าความคลาดเคลื่อน (error)
การประมาณค่า a และ b นิยมใช้วิธีก�ำลังสองน้อยที่สุด (ordinary least square) ซึ่งเป็นวิธีการ
ท�ำให้ค่า ∙e2 หรือ ∙ (Y - Yƒ )2 มีค่าน้อยท่ีสุด สมการท่ีท�ำนายค่า Y จากค่า X มีดังน้ี
Yƒ = a + bX
เมื่อ Yƒ แทน ค่าของตัวแปรตามที่ได้จากการท�ำนาย (Yƒ อ่านว่า Y - hat)
X แทน ค่าของตัวแปรอิสระ
a แทน ค่าคงท่ี
b แทน สัมประสิทธิ์การถดถอย
ส�ำหรับการแปลความหมายของค่า a และ b มีดังน้ี
1) การแปลความหมายของค่า a
จากสมการ Yƒ = a + bX
ค่า a เป็นค่าท่ีบอกให้ทราบว่า ถ้า X = 0 แล้ว ค่า Yƒ จะมีค่าเท่ากับ a และค่า a อาจมี
ค่าเป็นบวก ลบ หรือมีค่าเป็นศูนย์ก็ได้ ดังนี้
1.1) ถ้า a มีค่าเป็นบวก เส้นสมการ Yƒ = a + bX จะตัดแกน Y เหนือจุดก�ำเนิด
(origin) ดังภาพที่ 12.10
