Page 46 - การวิจัยและสถิติทางการศึกษา หน่วยที่ 12
P. 46
12-36 การวิจัยและสถิติทางการศึกษา
3) ค่าความคลาดเคล่ือน
3.1) ค่าเฉล่ียของความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 0
3.2) ค่าความคลาดเคล่ือนมีการแจกแจงแบบปกติ
3.3) ค่าความแปรปรวนของความคลาดเคล่ือนมีค่าคงท่ีส�ำหรับทุกๆ ค่าของ X หรือท่ี
เรียกว่า homoscedasticity
3.4) ค่าความคลาดเคลื่อนไม่มีความสัมพันธ์กัน
4) ตัวแปรอิสระไม่สัมพันธ์กันเองสูงมาก
2.2 รูปแบบของสมการถดถอยพหุ สมการถดถอยพหุสามารถเขียนได้ 2 รูปแบบ ได้แก่ 1) สมการ
ถดถอยพหุในรูปของคะแนนดิบ และ 2) สมการถดถอยพหุในรูปของคะแนนมาตรฐาน รายละเอียดของ
สมการถดถอยพหุแต่ละรูปแบบ มีดังนี้
1) สมการถดถอยพหใุ นรปู ของคะแนนดบิ รปู แบบของสมการถดถอยอยา่ งงา่ ยในการศกึ ษา
ข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง คือ
Y = a + bX + e
เม่ือ Y แทน ค่าของตัวแปรตามในรูปของคะแนนดิบ
a แทน ค่าคงที่
b แทน สัมประสิทธ์ิการถดถอย
X แทน ค่าของตัวแปรอิสระในรูปของคะแนนดิบ
e แทน ค่าความคลาดเคลื่อน
จากสมการดังกล่าวเป็นการศึกษาตัวแปรอิสระ 1 ตัว ถ้ามีตัวแปรอิสระมากกว่า 1 ตัว จะเขียน
ในรูปของสมการได้ ดังนี้
Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bk Xk + e
เมื่อ b1, b2 ,..., eb k แทน สัมประสิทธิ์การถดถอยของตัวแปรอิสระ X1, X2, ..., Xk
แทน ค่าความคลาดเคลื่อน
จากสมการจะเห็นว่า แทนที่จะมีตัวแปรอิสระ (X) เพียง 1 ตัว แต่มีตัวแปรอิสระ (X) หลายๆ ตัว
การหาสัมประสิทธ์ิการถดถอยสามารถหาได้โดยการท�ำให้ค่าผลรวมก�ำลังสองของความคลาดเคล่ือน หรือ
∙e2 มีค่าน้อยที่สุด น่ันคือ การน�ำหลักของก�ำลังสองน้อยที่สุดมาใช้ เม่ือค่าผลรวมก�ำลังสองของความ
คลาดเคล่ือนมีค่าน้อยที่สุดจนเข้าใกล้ศูนย์แล้ว จะได้สมการถดถอยพหุ คือ
