Page 45 - การวิจัยและสถิติทางการศึกษา หน่วยที่ 12
P. 45
สถิติพาราเมตริก 2: การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ 12-35
2) การแปลความหมายของค่า b
จากสมการ Yƒ = a + bX
ค่า b คือค่าความชันของสมการ ซ่ึงมีค่าได้ท้ังบวกและลบ ดังน้ี
2.1) ถ้า b มีค่าบวกแสดงว่า X และ Yƒ มีความสัมพันธ์กันในทิศทางเดียวกัน กล่าวคือ
ถ้า X มีค่าเพ่ิมขึ้นแล้ว Yƒ จะมีค่าเพ่ิมข้ึนด้วย ถ้า X มีค่าลดลง ค่า Yƒ จะมีค่าลดลงด้วย
2.2) ถ้า b มีค่าเป็นลบ แสดงว่า X และ Yƒ มีความสัมพันธ์กันในทิศทางตรงกันข้าม
กล่าวคือ ถ้า X มีค่าเพ่ิมขึ้นแล้ว Yƒ จะมีค่าลดลง ถ้า X มีค่าลดลงแล้ว Yƒ จะมีค่าเพ่ิมข้ึน
นอกจากนี้ ค่า b ยังเป็นค่าที่แสดงให้เห็นว่าถ้า X มีค่าเปลี่ยนแปลงไป 1 หน่วย แล้ว
ค่า Yƒ จะมีการเปล่ียนแปลงไปด้วย ตัวอย่างเช่น
จากสมการถดถอย Yƒ = 65 + 15X
เมื่อ Yƒ แทน คะแนนสอบปลายภาคในวิชาคณิตศาสตร์
X แทน คะแนนสอบกลางภาคในวิชาคณิตศาสตร์
จากสมการดังกล่าวสามารถแปลความหมาย ได้ดังน้ี
a = 65 หมายความว่า เมื่อ X หรือคะแนนสอบกลางภาคในวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับศูนย์
คะแนนสอบปลายภาคในวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับ 65 คะแนน
ส่วน b = 15 หมายความว่า เมื่อคะแนนสอบกลางภาคในวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มข้ึนหรือลดลง
1 คะแนนแล้ว คะแนนสอบปลายภาคในวิชาคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่ากับ 15 คะแนน
2. แนวคดิ ของการถดถอยพหุ
ในเร่ืองการถดถอยอย่างง่าย (simple regression) เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัว
คือ ตัวแปรอิสระ (X) 1 ตัว และตัวแปรตาม (Y) 1 ตัว จุดมุ่งหมายของการศึกษาดังกล่าวเป็นการพิจารณา
ขนาดของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว และท�ำนายค่าของตัวแปรตาม (Y) จากค่าของตัวแปรอิสระ (X)
ซ่ึงจะเห็นว่าเป็นการศึกษาตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียวเท่าน้ัน ในกรณีท่ีมีตัวแปรอิสระหลายตัวที่จะน�ำมาใช้ใน
การท�ำนายตวั แปรตามจะใชว้ ธิ กี ารดงั กลา่ วไมไ่ ด้ วธิ กี ารทน่ี �ำมาใชค้ อื การถดถอยพหุ (multiple regression)
การถดถอยพหุ เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระ (X) หลายตัว และตัวแปรตาม (Y) 1
ตัว และท�ำนายค่าของตัวแปรตาม (Y) จากค่าของตัวแปรอิสระหลายๆ ตัว ตัวอย่างเช่น ในการศึกษา
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนซ่ึงเป็นตัวแปรตาม อาจจะมีอิทธิพลของตัวแปรอิสระหลายตัวเข้ามาเกี่ยวข้อง เช่น
ความถนัด ความสนใจ พ้ืนความรู้เดิม เป็นต้น
ส�ำหรับการถดถอยพหุที่จะกล่าวต่อไปนี้เป็นการถดถอยเชิงเส้นตรง โดยจะกล่าวถึงข้อตกลง
เบ้ืองต้น และรูปแบบของสมการถดถอยพหุตามล�ำดับ ดังนี้
2.1 ข้อตกลงเบ้ืองต้นของการถดถอยพหุ การวิเคราะห์การถดถอยพหุมีข้อตกลงเบ้ืองต้น ดังนี้
1) ตัวแปรอิสระและตัวแปรตามมีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง
2) การแจกแจงของตัวแปรตาม (Y) ส�ำหรับแต่ละค่าของตัวแปรอิสระมีลักษณะเป็นการ
แจกแจงแบบปกติ
