Page 49 - การวิจัยและสถิติทางการศึกษา หน่วยที่ 12
P. 49
สถิติพาราเมตริก 2: การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ 12-39
คะแนนมาตรฐานสามารถเขียนได้ ดังนี้
Zƒ Y = r ZX
หรือ Zƒ Y = bZX
รายละเอียดของการหาสมการถดถอยทั้งสองรูปแบบ มีดังต่อไปนี้
1.1 สมการถดถอยในรูปของคะแนนดิบ จากสมการถดถอยอย่างง่าย Yƒ = a + bX ค่า a และ b
ซ่ึงเป็นตัวไม่ทราบค่าในสมการถดถอย สามารถหาได้จากสมการปกติ (normal equation) 2 สมการ ดังน้ี
∙Y = na + b∙X
∙XY = a∙X + b∙X2
เมื่อ X แทน ค่าของตัวแปรอิสระ
Y แทน ค่าของตัวแปรตาม
n แทน จ�ำนวนคู่ของตัวแปร X และตัวแปร Y
จากสมการปกติ ถ้าแก้สมการจะสามารถหาค่า a และ b ได้ดังนี้
a= (∙X2)(∙Y) – (∙X)(∙XY)
n(∙X2) – (∙X)2
b= n(∙XY) – (∙X)(∙Y)
n(∙X2) – (∙X)2
เม่ือหาค่า a และ b ได้แล้ว แทนค่าในสมการถดถอยท่ีอยู่ในรูปของคะแนนดิบ
Yƒ = a + bX
1.2 สมการถดถอยในรูปของคะแนนมาตรฐาน สมการถดถอยในรูปของคะแนนมาตรฐานเขียนได้
ดังน้ี
Zƒ Y = rZX
หรอื Zƒ Y = bZX
จากสมการข้างต้น เป็นการท�ำนายค่า Y จาก X เม่ือค่า X และ Y อยู่ในรูปของคะแนน Z (Z-score)
