Page 163 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-153

4. ตอบ z (1, 1,0)  4

y

จา ก ln(z 1)  2xy2 5  2z สา มา รถจัดให้อยู่ใน รูป แบ บ F(x, y, z)  0 จะได้

ln(z 1)  2xy2  5  2z  0

หา z (1, 1, 0)

y

จากสูตร z   Fy
y Fz

 (ln(z 1)  2xy2  5  2z)
y
  

z (ln( z 1)  2xy2  5  2z)

 (ln(z 1))   (2xy2 )   (5)   (2z)
y y y y
     

(ln(z 1))  (2xy2 )  (5)  (2z)
z z z z

 0  4xy  0  0
1 (1)  0  0  2
(z 1)

 4xy
1 2
(z 1)

 4xy(z 1)
2z 1

เพราะฉะน้นั z (x, y, z)  4xy(z 1)

y 2z 1

จะไดว้ า่ z (1, 1,0)  4(1)(1)((0) 1)  4

y 2(0) 1

5. ตอบ z (2,1,1)   1

x 2

จาก y2  cos(y)  xz3  2x สามารถจัดให้อยใู่ นรปู แบบ F(x, y, z)  0 จะได้

y2  cos( y)  xz3  2x  0

หา z (2,1,1)

x