Page 23 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 23
การจดั ประสบการณก์ ารเรยี นรู้คณติ ศาสตรโ์ ดยวธิ แี ก้ปัญหา 10-13
3) การแ จงตัวอย่าง ช่วยทำ�ให้ผ ู้แ ก้ปัญหาด ำ�เนินก ารแก้ปัญหาซ ับซ ้อนท ี่กำ�หนดม าให้ได้
4) เป้าห มายข องป ัญหาต ้องการให้ท ำ�นายห รือเขียนข้อสรุปท ี่เป็นกรณีทั่วไป
5) ข้อมูลที่กำ�หนดให้ในปัญหา ตลอดจนตัวอย่างที่หาเพิ่มเติม สามารถนำ�เสนอให้เป็นระบบใน
รูปแ บบใดรูปแ บบหนึ่ง เช่น เสนอในร ูปตาราง เขียนกราฟ แผนภูมิห รือภ าพ
ข้อค วรร ะวังในก ารใชย้ ุทธวิธคี ้นหาแ บบร ูป คือ ต้องพ ิจารณาต ัวอย่างใหค้ รอบคลุมจ นม ั่นใจว ่าศ ึกษา
ตัวอย่างเพียงพ อที่จะค ้นหาส มบัติร ่วมจ ากตัวอย่างเหล่าน ั้นได้
ปัญหา: ไมต่ ้องร สู้ ตู รก ห็ าได้
จงแสดงการหาผ ลบ วกข อง 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 1000 โดยไมใ่ ช้สูตรอ นกุ รมเลขคณติ
เราส ามารถแสดงต ัวอย่างเพื่อค้นหาแบบรูปดังนี้
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
จะพ บว่า 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 3 × 7
1+2+3+4+5+6+7+8=4×9
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 5 × 11
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 6 × 13
โดยการสังเกตแบบรูป จะได้ว ่า 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = 50 × 101
ดังนั้น 1 + 2 + 3 + … + 999 + 1000 = 500 × 1001 = 500,500
ผู้เรียนระดับประถมศึกษายังไม่มีความรู้และประสบการณ์เพียงพอที่จะใช้เหตุผลแบบนิรนัย ใน
ลักษณะการอ้างเหตุผลทางตรรกศาสตร์เพื่อพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ อย่างไรก็ตามผู้สอนควรกระตุ้นให้
ผู้เรียนคุ้นเคยกับการใช้เหตุผลแบบนิรนัยในลักษณะการอธิบายความคิดของตนเองโดยอ้างความรู้ทาง
คณิตศาสตร์ที่เรียนรู้มาแล้ว สำ�หรับผู้เรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย สามารถแสดงการพิสูจน์ข้อความ
คาดการณ์ว่าเป็นจริงในก รณีทั่วไปได้ เช่น การพ ิสูจน์ว ่า
1 + 2 + 3 + … + n = n2 ( n + 1 )
ทำ�ดังนี้
ให้ S = 1 + 2 + 3 + … + (n — 2) + (n — 1) + n
