Page 31 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 31
การจดั ประสบการณ์การเรียนรู้คณติ ศาสตร์โดยวิธีแก้ปัญหา 10-21
ถ้าต าชั่งไม่ส มดุล(A≠B) คือ A หนักกว่า B หรือ B หนักก ว่า A แสดงว ่าเหรียญท ี่หนักไม่เท่ากับ
เหรียญอ ื่นอ ยู่ใน A หรือยู่ใน B อย่างใดอย่างห นึ่ง หยิบเหรียญทองในกลุ่ม B ออก แล้ววางเหรียญในก ลุ่ม
C ลงไป ถ้าตาชั่งส มดุลแ สดงว่า เหรียญท ี่หนักไม่เท่ากับเหรียญอื่นอยู่ในก ลุ่ม B ถ้าตาชั่งไม่สมดุล แสดงว ่า
เหรียญที่ห นักไม่เท่ากับเหรียญอื่นอ ยู่ในกลุ่ม A นั่นค ือในการช ั่งสองครั้ง ย่อมหากลุ่มเหรียญสามเหรียญท ี่
มีเหรียญซึ่งหนักไม่เท่ากับเหรียญอื่น อยู่ในก ลุ่มนี้ และท ราบด้วยว่า เหรียญน ี้หนักก ว่าห รือเบากว่า
ในก ารช ั่งค รั้งท ี่ส าม เพื่อห าว ่าเหรียญท ี่ห นักไม่เท่ากับเหรียญอ ื่นค ือเหรียญใดในส ามเหรียญ ดำ�เนิน
การด ังนี้ นำ�เหรียญส ามเหรียญในก ลุ่มท ีท่ ราบว ่าม เีหรียญท ีห่ นักไมเ่ท่ากับเหรียญอ ื่นร วมอ ยูด่ ้วย มาท ำ�การช ั่ง
โดยเลือกเหรียญส องเหรียญจ ากส ามเหรียญน ี้ วางบ นต าชั่ง ถ้าต าชั่งส มดุล แสดงว ่าเหรียญท ีไ่มไ่ดห้ ยิบม าค ือ
เหรียญที่หนักไม่เท่ากับเหรียญอื่นๆ ถ้าตาชั่งไม่ส มดุลและอยู่ในกรณีเหรียญเบาก ว่า เหรียญที่อยู่ในจานข ้าง
ที่เบาก ว่าคือเหรียญท ี่ค้นหา ในก รณีเหรียญห นักกว่า พิจารณาในทำ�นองเดียวกัน
สรุปได้ว ่า การช ั่งส ามค รั้งเพียงพ อที่จ ะค ้นหาได้ว ่า เหรียญท ี่ห นักไม่เท่ากับเหรียญอ ื่น คืออ ันใดแ ละ
ทราบด ้วยว ่าเหรียญอันนั้นห นักก ว่าหรือเบากว่าเหรียญอ ื่นอ ีกแ ปดเหรียญ
ยุทธวิธีการใช้เหตุผลทางตรง เป็นการใช้เหตุผลทางตรรกศาสตร์มาแสดงว่าข้อความหรือข้อมูล
ในปัญหาเป็นจริง ยุทธวิธีนี้ถูกใช้ร่วมกับยุทธวิธีอื่นเสมอ เพราะว่าคณิตศาสตร์คือการใช้เหตุผล ผู้เรียน
ไม่สามารถปฏิบัติคณิตศาสตร์ในเรื่องใดๆ ได้โดยป ราศจากการใช้เหตุผล การเรียนก ารส อนคณิตศาสตร์ใน
ชั้นเรียนจึงต้องเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะการใช้เหตุผลจากการประเมินและตัดสินความคิดของ
ตนเองขณะแก้ป ัญหาค ณิตศาสตร์ และจากการอภิปรายก ลุ่มใหญ่ทั้งชั้นหรือกลุ่มย่อย (NCTM, 1989: 29)
ยุทธวธิ ีก ารใชเ้ หตุผลทางอ้อม
การใช้เหตุผลท างต รงเพื่อพ ิสูจน์ข ้อความค ณิตศาสตร์ในร ูป ถ้า A แล้ว B หมายความว ่า เราก ำ�หนด
ให้ A เป็นจ ริง และใช้ก ารอ้างเหตุผลจ าก A ร่วมก ับบทน ิยามหรือทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้อง เพื่อน ำ�ไปส ู่ข้อสรุป B
ว่าเป็นจริง
ปัญหาคณิตศาสตร์บางปัญหา ถ้าแก้ปัญหาโดยใช้การอ้างเหตุผลทางตรงอาจทำ�ให้ยุ่งยาก ผู้แก้
ปัญหาส ามารถเลือกย ุทธวิธีก ารใช้เหตุผลท างอ ้อม กล่าวค ือ ถ้าส มมติให้ B เป็นเท็จ แล้วด ำ�เนินก ารใช้เหตุผล
จะพบข ้อข ัดแ ย้ง คือ A เป็นจริง และน ิเสธข อง A ก็เป็นจริง ดังน ั้นท ี่สมมติให้ B เป็นเท็จ ย่อมเป็นไปไม่ได้
B ต้องเป็นจริง
ปัญหา: จตั ุรสั กลผ ลรวมเท่ากับ 15
ถา้ น �ำ จ�ำ นวนนบั 1 ถงึ 9 ไปว างในช อ่ งส เ่ี หลย่ี มข องต ารางร ปู ส เี่ หลย่ี มจ ตั รุ สั แ บบ 3 × 3 โดยจ �ำ นวนนบั
แต่ละจำ�นวนสามารถใช้ได้เพียงครั้งเดียว และทำ�ให้ผลรวมในแนวนอน แนวตั้งหรือแนวทแยงเท่ากับ 15
จงแสดงว่า 1 อยใู่ นช่องทม่ี มุ ใดมมุ หน่ึงไม่ได้
