Page 33 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 33
การจัดประสบการณก์ ารเรยี นร้คู ณติ ศาสตรโ์ ดยวิธีแก้ปญั หา 10-23
3) การค ิดย้อนกลับต ้องอ าศัยก ารใช้เหตุผลทางต รง
4) ปัญหามักเกี่ยวข้องกับก ารพิสูจน์ห รือก ารอธิบายข ั้นต อนที่น ำ�มาสู่ผลลัพธ์
ปญั หา: สร้างรปู ว งกลมสัมผสั จ ดุ และเส้นต รงท ่กี ำ�หนดให้
ก�ำ หนดเสน้ ต รงส องเสน้ ต ดั ก นั และ A เปน็ จ ดุ บ นเสน้ ต รงเสน้ ห นงึ่ จงแ สดงข น้ั ต อนก ารส รา้ งร ปู ว งกลม
ใหส้ มั ผัสก บั เสน้ ต รงเส้นหนึ่งท จี่ ดุ A และส ัมผัสเส้นตรงอ กี เสน้ หนง่ึ การส รา้ งให้ใชว้ งเวยี นและส นั ตรง
การแ ก้ปัญหาน ี้ใช้วิธีคิดย ้อนก ลับ เริ่มต ้นด้วยการเขียนรูปค ร่าวๆ ของผ ลส ุดท้ายที่ต้องการ
A
E
C
B
จากน ั้นหาความส ัมพันธ์ระหว่างจ ุดท ั้งสี่จุดโดยใช้ยุทธวิธีคาดเดาและต รวจส อบ ลองลากเส้น CA,
CB และ CE
A
CE
B
ต้องการพ ิสูจนว์ ่า C เป็นจ ุดศูนย์กลางข องร ูปว งกลม ถ้าผ ูเ้รียนร ะลึกไดถ้ ึงค วามร ูเ้กี่ยวก ับร ูปว งกลม
และเส้นส ัมผัสร ูปว งกลมท ี่ก ล่าวว ่า “ถ้าล ากเส้นส ัมผัสส องเส้นจ ากจ ุดภ ายนอกร ูปว งกลมร ูปห นึ่งม าส ัมผัสร ูป
วงกลมที่จุดส องจุด ความย าวเส้นสัมผัสร ูปวงกลมทั้งสองเส้นย่อมเท่าก ัน และเส้นต รงที่เชื่อมระหว่างกับจ ุด
ภายนอกร ูปว งกลม ย่อมแ บ่งค รึ่งม ุมท ีจ่ ุดภ ายนอกด ้วย” ผูเ้รียนเห็นห นทางในก ารแ กป้ ัญหาเกี่ยวก ับก ารส ร้าง
รปู เรขาคณติ ว ่า รปู ส ามเหลี่ยม CAE เท่าก ันท กุ ป ระการก บั ร ูปส ามเหลี่ยม CBE โดยใชท้ ฤษฎีบท มมุ -ด้าน-มุม
ผลจ ากการเท่ากันท ุกป ระการของร ูปส ามเหลี่ยมทั้งส องรูป ทำ�ให้สรุปได้ว่า CA = CB
