Page 32 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 32
10-22 การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
สมมติว ่า 1 อยู่ในช ่องที่มุมใดมุมห นึ่งได้
1
สิ่งที่กำ�หนดให้ คือ ผลรวมในแนวนอน แนวตั้งและแนวทแยงเท่ากับ 15 ถ้า 1 อยู่ในช่องที่มุม
หมายความว ่า ต้องม ีจำ�นวนส องจำ�นวนตั้งแต่ 2 ถึง 9 (จำ�นวนแ ต่ละจ ำ�นวนใช้ได้เพียงครั้งเดียว) ถึงสามคู่ที่
ผลร วมต้องเท่ากับ 14 ดังแสดงด้วยส ่วนแ รเงา ดังน ั้นผ ลร วมข องจำ�นวนส องจ ำ�นวนทั้งส ามค ู่ต ้องเท่ากับ 42
11
อย่างไรก็ตามเมื่อพิจารณาตัวเลข 2 ถึง 9 โดยเลือกต ัวเลขท ี่ม ีค ่าม ากมาห กตัว คือ 9, 8, 7, 6, 5, 4 ผล
รวมข องต วั เลขท ัง้ ห กต วั เทา่ กบั 39 เทา่ นัน้ จงึ เปน็ ไปไมไ่ ดท้ จี่ ะห าจ �ำ นวนส องจ �ำ นวนต ัง้ แต่ 2 ถงึ 9 (แตล่ ะจ �ำ นวน
ถูกใช้ค รั้งเดียว) ถึงส ามคู่ โดยแต่ละค ู่ม ีผ ลรวมเท่ากับ 14 จึงสรุปว่า 1 อยู่ในช่องท ี่ม ุมใดม ุมหนึ่งไม่ได้
ยุทธวิธีการใช้เหตุผลทางอ้อมเหมาะก ับปัญหาค ณิตศาสตร์ท ี่ม ีลักษณะดังนี้
1) ถ้าใช้เหตุผลทางตรงในการดำ�เนินการแก้ปัญหาแล้ว ทำ�ให้เกิดความยุ่งยาก หรือไม่สามารถนำ�
ไปสู่ผลท ี่ต ้องการได้
2) เป็นปัญหาท ี่ต ้องการให้พ ิสูจน์ห รือแสดงเหตุผล
3) การส มมติให้ผลท ี่ต้องการอยู่ในร ูปนิเสธ ช่วยทำ�ให้ขอบข่ายของป ัญหาแ คบลง ทำ�ให้ดำ�เนินการ
พิสูจน์ได้ง ่ายก ว่าการใช้เหตุผลท างตรง
ยทุ ธวธิ ีการป ฏิบัตยิ ้อนก ลบั
ยุทธวิธีน ี้ ผู้แก้ป ัญหาจะว ิเคราะห์ปัญหาจากผลแ ล้วคิดย้อนก ลับไปส ู่เหตุ การปฏิบัติแบบย ้อนกลับ
เหมาะจ ะนำ�มาใช้ก ับป ัญหาคณิตศาสตร์ท ี่มีลักษณะด ังนี้
1) การร ะบุผลส ุดท้ายที่ต ้องการให้ค ้นหาอย่างชัดเจน แต่ส่วนเริ่มต้นข องป ัญหาจะคลุมเครือ
2) กระบวนการคิดแก้ปัญหาเริ่มจากการคิดย้อนกลับจากผลที่ต ้องการย้อนมายังข้อมูลในขั้นตอน
เริ่มต้น ซึ่งเป็นการคิดที่ซับซ้อน เมื่อการคิดย้อนกลับประสบผลสำ�เร็จ นำ�ไปสู่ความกระจ่างและค้นพบ
ขั้นตอนท ี่ไม่ยุ่งยาก ซึ่งน ำ�ไปส ู่ผลส ุดท้าย
