Page 37 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 37
การจดั ประสบการณ์การเรียนรู้คณติ ศาสตร์โดยวธิ แี ก้ปญั หา 10-27
ยุทธวิธีการจ �ำ แนกปัญหาเปน็ กรณีย่อย
ปญั หาค ณติ ศาสตรบ์ างป ญั หาส ามารถแ กไ้ ดง้ า่ ยข ึน้ ถา้ ผ แู้ กป้ ญั หาท �ำ การว เิ คราะหป์ ญั หาจ นเหน็ ร ะบบ
บางป ระการของข้อมูล จนท ำ�ให้ส ามารถแยกปัญหาเป็นก รณีย ่อยๆ แล้วทำ�การแก้ปัญหาย่อยๆ เหล่าน ั้น
ปัญหา: รไู้ ดอ้ ยา่ งไรว ่าเมอ่ื ไรผลลพั ธเ์ ป็นจ ำ�นวนบวกหรอื จำ�นวนล บ
ในช่ัวโมงคณิตศาสตร์ เรื่องการคูณจำ�นวนเต็ม ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 นักเรียนถามครูว่า
(—x)(—y)(—z) = —xyz เป็นจ�ำ นวนเตม็ ล บเสมอ จริงห รอื ไม่ เมอื่ ให้ x, y และ z เปน็ จำ�นวนเต็มใดๆ ท่ีไมเ่ ทา่ กับ
ศูนย์ ถา้ ท า่ นเป็นค รคู นน ้ี ทา่ นจะอธิบายน กั เรยี นอ ย่างไร
สิ่งท ี่ก ำ�หนดให้ คือ x, y และ z เป็นจ ำ�นวนเต็มใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ แต่ละจำ�นวนเป็นได้ 2 กรณี
คือ เป็นจ ำ�นวนบ วกห รือเป็นจ ำ�นวนลบ กรณีท ี่เป็นไปได้ท ั้งหมดม ี 8 กรณี แสดงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ของ (—x)(—y)(—z) = —xyz เมื่อ x, y และ z เป็นจำ�นวนเต็มใดๆ ที่ไม่เท่ากับศ ูนย์ ดังตาราง
กรณี x y z -x -y -z (-x)(-y)(-z) = -xyz
1 บวก บวก บวก ลบ ลบ ลบ ลบ
2 บวก บวก ลบ ลบ ลบ บวก บวก
3 บวก ลบ บวก ลบ บวก ลบ บวก
4 บวก ลบ ลบ ลบ บวก บวก ลบ
5 ลบ บวก บวก บวก ลบ ลบ บวก
6 ลบ บวก ลบ บวก ลบ บวก ลบ
7 ลบ ลบ บวก บวก บวก ลบ ลบ
8 ลบ ลบ ลบ บวก บวก บวก บวก
นักเรียนส ่วนม ากม คี วามเข้าใจท ี่ค ลาดเคลื่อนว ่า ตัวแปรซ ึ่งแ ทนจ ำ�นวน ถ้าม เีครื่องหมายล บข ้างห น้า
ตัวแปรนั้นต ้องแ ทนจ ำ�นวนลบเสมอ ซึ่งไม่จ ริง
ยุทธวิธีการจ ำ�แนกป ัญหาเป็นก รณีย่อย เหมาะสมก ับป ัญหาค ณิตศาสตร์ซึ่งม ีล ักษณะดังนี้
1) ปัญหาสามารถแ ยกเป็นก รณีต ่างๆ ได้ชัดเจน
2) ปัญหามักเกี่ยวข้องกับสมบัติของจำ�นวนประเภทต่างๆ เช่น จำ�นวนคู่ จำ�นวนคี่ จำ�นวนบวก
จำ�นวนลบ ศูนย์ จำ�นวนประกอบ จำ�นวนเฉพาะ
3) การวิเคราะห์ป ัญหาอย่างเป็นระบบ จะพ บก รณีเฉพาะต ่างๆ และการแ ก้ป ัญหาก รณีเฉพ าะนั้นๆ
นำ�ไปส ู่ก ารส รุปอ ้างอิงเป็นกรณีทั่วไปได้
