Page 36 - การวิจัยการบริหารการศึกษา หน่วยที่ 11
P. 36
11-26 การวิจัยการบริหารการศึกษา
3. การว ดั ก ารกร ะจาย
การวัดการกระจายเป็นการหาค่าเพื่อบอกว่าข้อมูลชุดนั้นมีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด
การว ัดก ารกระจ ายข องข้อมูลท ี่น ิยมใช้ก ันอยู่ม ี 3 ค่า คือ พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และค วามแ ปรปรวน
ซึ่งจ ะก ล่าวรายละเอียดของแ ต่ละค่า ดังต ่อไปนี้
3.1 พิสยั (range)
พิสัย คือ ผลต ่างร ะหว่างข ้อมูลต ัวท ีม่ คี ่าส ูงสุดก ับข ้อมูลต ัวท ีม่ คี ่าต ํ่าส ุดส ามารถเขียนเป็นส ูตรไดด้ ังนี้
พิสัย = ค่าสูงสุด — ค่าตํ่าสุด
พิสัยเป็นค ่าที่ใช้ว ัดก ารกร ะจ ายข องข ้อมูลอ ย่างห ยาบ ๆ ในก รณีท ี่ข ้อมูลช ุดน ั้นม ีค ่าส ูงสุด หรือค ่าต ํ่า
สุดผ ิดป กติ จะมีผ ลกร ะทบต่อค ่าพิสัย อาจทำ�ให้แปลความห มายผ ิดพ ลาดได้ ดังน ั้น ถ้าข ้อมูลผิดปกติควร
หลีกเลี่ยงการใช้พิสัยเป็นตัววัดก ารกร ะจ ายข องข้อมูล
3.2 ส่วนเบย่ี งเบนม าตรฐาน (Standard Deviation) การวัดการกระจ ายของข ้อมูลที่น ิยมมากที่สุด
คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดการกระจายรอบค่าเฉลี่ย เป็นค่าเฉลี่ยของ
การกร ะจ ายของข ้อมูลจ ากค่าเฉลี่ยข องข้อมูลชุดน ั้น
สูตรก ารคำ�นวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นด ังนี้
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของก ลุ่มต ัวอย่างคำ�นวณจากสูตร
s = S(x — x)2 ..........(4)
n—1
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคำ�นวณจากส ูตร
s = S(x — m)2 ..........(5)
N
ถ้าก ระจายสูตร (1) และสูตร (2) จะได้สูตรการคำ�นวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนี้
ส่วนเบี่ยงเบนม าตรฐานของก ลุ่มต ัวอย่าง
s = nS(x)2 — (Sx)2 ..........(6)
n(n — 1) ..........(7)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานข องประชากร
s = S(x)2 — Sx 2
N N
