Page 28 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 28
8-18 การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
2) การค �ำ นวณค า่ ค วามน า่ เปน็ ข องเหตกุ ารณโ์ ดยใชห้ ลกั ก ารข องท ฤษฎคี วามน า่ จ ะเปน็ (Probability
Theory) ดิกชันนารีข อง American Heritage ได้ให้ความห มายไว้ว ่า ทฤษฎีความน ่าจะเป็น (Probability
Theory) เป็นค ณิตศาสตรแ์ ขนงห นึ่งท ี่ศ ึกษาเกี่ยวก ับค วามเป็นไปได้ข องก ารเกิดเหตุการณเ์ชิงส ุ่ม (Random
events) เพื่อทำ�การท ำ�นายพฤติกรรมของร ะบบใดระบบหนึ่งที่ก ำ�หนดขึ้น
2. เหตกุ ารณ์ (Events) และการท ดลองส่มุ (Random Experiments)
ทฤษฎคี วามน า่ จ ะเปน็ เป็นการศ ึกษาห ลักก ารเกี่ยวก ับร ูปแ บบข องก ารเกิดเหตุการณ์ (Events) จาก
การท ดลองสุ่ม (Random Experiments)
การท ดลอง เป็นกร ะบ วนก ารท ี่อ าจเกิดข ึ้นเองในธ รรมชาติห รือม ีก ารเตร ีย มก ารอ ย่างเป็นร ะบบ และ
มีผ ลลัพธ์ (Outcomes) ที่สังเกตเห็นได้ ในก ารท ดลองสุ่มผ ู้ท ดลองไม่ส ามารถท ำ�นายผ ลท ี่อ าจเกิดข ึ้นได้ แต่
สามารถบ อกได้ว ่ามีผลลัพธ์อะไรบ้างที่จะเกิดข ึ้นได้
เหตุการณ์ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นเซตของผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม ซึ่งเซตของ
ผลลัพธท์ ีเ่ป็นไปไดท้ ั้งหมดจ ากก ารท ดลองส ุ่มอ ันห นึ่งเรียกว ่า แซมเปิลส เปส (Sample Space) ส่วนเหตุการณ์
อื่นๆ ที่ผ ู้ทดลองสนใจจ ะเป็นสับเซต (Subset) ของแซมเปิลส เปส
ให้ S เป็นเซ็ตของแ ซมเปลิ สเปส จะไดว้ า่ ความน่าจะเป็น คือ ฟงั ก์ชนั ค า่ จรงิ (real-valued function)
P ที่ก ำ�หนดบนเซ็ต S ดังนี้
P: 2S [0, 1]
จากนิยามจะเห็นว่า ฟังก์ชัน P หรือความน่าจ ะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ ที่ม ีโดเมนเป็นเซตของสับเซต
ทั้งหมดของ S และค ่าข องฟ ังก์ชันไม่เป็นค่าลบแ ละม ีค่าไม่เกินหนึ่ง
ในท ี่น ี้ ถ้า E เป็นเหตุการณ์ใดๆ ที่เป็นส ับเซ็ตข องแ ซมเปิลสเปส S จะได้ว ่า
1. ความน่าจะเป็นข องเหตุการณ์ E อาจม ีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1
2. เราเรียก S ว่าเป็นเหตุการณ์ที่เกิดข ึ้นแน่นอน (certain or necessary event) และ P(S) = 1
3. เหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย (impossible event) คือ ∅ จะได้ว ่า P(∅) = 0
ความน ่าจ ะเป็นข องเหตุการณ์ E ที่เป็นส ับเซตของแซมเปิลส เปส S ที่ผลลัพธ์ม ีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ
กัน (equally likely outcome) คืออ ัตราส่วนระหว่างจ ำ�นวนสมาชิกของเหตุการณ์ E กับจำ�นวนสมาชิกของ
แซมเปิลสเปส S ซึ่งแทนด ้วย
P(E) = |E|/|S|
